已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和為(為常數(shù)，N*)．

（1）求，，；

（2）若數(shù)列{}為等比數(shù)列，求常數(shù)的值及；

（3）對于（2）中的，記，若對任意的正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

（1）， ， ； （2）， ；（3） 

【解析】

試題分析：（1），  1分

由，得，       2分

由，得；    3分

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013072912074152558809/SYS201307291208155263466385_DA.files/image010.png">，當(dāng)時，，

又{}為等比數(shù)列，所以，即，得， 5分

故；      6分

（3）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013072912074152558809/SYS201307291208155263466385_DA.files/image005.png">，所以， 7分

令，則，，

設(shè)，

當(dāng)時，恒成立， 8分

當(dāng)時，對應(yīng)的點(diǎn)在開口向上的拋物線上，所以不可能恒成立， 9分

當(dāng)時，在時有最大值，所以要使 對任意的正整數(shù)恒成立，只需，即，此時，

綜上實(shí)數(shù)的取值范圍為         10分

考點(diǎn)：本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式求法及恒成立問題

點(diǎn)評：數(shù)列的通項(xiàng)公式及應(yīng)用是數(shù)列的重點(diǎn)內(nèi)容，數(shù)列的大題對邏輯推理能力有較高的要求，在數(shù)列中突出考查學(xué)生的理性思維，這是近幾年新課標(biāo)高考對數(shù)列考查的一個亮點(diǎn)，也是一種趨勢

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為sn，且sn+1=4an+2（n∈N+），a1=1，．
（1）設(shè)bn=an+1-2an，求b1并證明數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；
（2）設(shè)cn=
an2n
，求證{cn}是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn=2n2+3n+1，則an=
6，n=1
4n+1，n≥2
6，n=1
4n+1，n≥2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=
1
2
n2+
3
2
n(n≥1，n∈N*)
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)Tn為數(shù)列{
1
anan+1
}的前n項(xiàng)和，求使不等式Tn＞
1005
2012
成立的n的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，且Sn=n2Sn，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且b1=l，b4=64．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{an}滿足cn=ab，求數(shù)列{cn}的前項(xiàng)和Tn；
（3）在（2）的條件下，數(shù)列{cn}中是否存在三項(xiàng)，使得這三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，求出此三項(xiàng)，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，a1=1，且3an+1+2Sn=3（n∈N+）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若對任意的正整數(shù)n，
32
k≤Sn恒成立，求實(shí)數(shù)k的最大值．

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