已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和為(為常數(shù),N*).
(1)求,,;
(2)若數(shù)列{}為等比數(shù)列,求常數(shù)的值及;
(3)對于(2)中的,記,若對任意的正整數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1), , ; (2), ;(3)
【解析】
試題分析:(1), 1分
由,得, 2分
由,得; 3分
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013072912074152558809/SYS201307291208155263466385_DA.files/image010.png">,當(dāng)時,,
又{}為等比數(shù)列,所以,即,得, 5分
故; 6分
(3)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013072912074152558809/SYS201307291208155263466385_DA.files/image005.png">,所以, 7分
令,則,,
設(shè),
當(dāng)時,恒成立, 8分
當(dāng)時,對應(yīng)的點(diǎn)在開口向上的拋物線上,所以不可能恒成立, 9分
當(dāng)時,在時有最大值,所以要使 對任意的正整數(shù)恒成立,只需,即,此時,
綜上實(shí)數(shù)的取值范圍為 10分
考點(diǎn):本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式求法及恒成立問題
點(diǎn)評:數(shù)列的通項(xiàng)公式及應(yīng)用是數(shù)列的重點(diǎn)內(nèi)容,數(shù)列的大題對邏輯推理能力有較高的要求,在數(shù)列中突出考查學(xué)生的理性思維,這是近幾年新課標(biāo)高考對數(shù)列考查的一個亮點(diǎn),也是一種趨勢
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an | 2n |
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anan+1 |
1005 |
2012 |
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