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【題目】已知函數.

（1）求函數的極值；

（2）求函數在區(qū)間上的最大值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）首先求出函數的導函數，令解得，再對分類討論即可得解；

（2）對分類討論，結合（1）中的結論，計算可得；

解：（1）因為，所以，

由解得.

①當時，

-

0

+

極小值

所以，當時，有極小值；

②當時，

+

0

-

極大值

所以，當時，有極大值；

綜上，當時，當時，有極小值；

當時，當時，有極大值.

（2）當時，由（1）知，為上單調減函數，而，

所以，為上單調減函數，故的最大值；

當時，，由（1）知，為上單調減函數，而，

所以，為上單調減函數，故的最大值；

當時，由（1）知，為上單調減函數，上單調增函數，

又滿足，故的最大值；

當時，由（1）知，為上單調減函數，上單調增函數，

又滿足，故的最大值；

綜上，.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“過大年，吃水餃”是我國不少地方過春節(jié)的一大習俗，2020年春節(jié)前夕，A市某質檢部門隨機抽取了100包某種品牌的速凍水餃，檢測其某項質量指標．

（1）求所抽取的100包速凍水餃該項質量指標值的樣本平均數（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）①由直方圖可以認為，速凍水餃的該項質量指標值服從正態(tài)分布，利用該正態(tài)分布，求落在內的概率；

②將頻率視為概率，若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中這種質量指標值位于內的包數為，求的分布列和數學期望．

附：①計算得所抽查的這100包速凍水餃的質量指標的標準差為；

②若，則，．

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【題目】已知函數.（為自然對數的底數）

（1）時求函數在點處的切線方程；

（2）若，求函數的極值.

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【題目】在四面體中，，則四面體體積最大時，它的外接球半徑_________．

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【題目】已知集合A＝{x|y＝ln（﹣x2﹣x+12）}，B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1，m∈R}．

（1）若m＝2，求（RA）∩B；

（2）若A∩B＝B，求實數m的取值范圍．

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【題目】大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產地產卵，研究鮭魚的科學家發(fā)現鮭魚的游速（單位： ）與其耗氧量單位數之間的關系可以表示為函數，其中為常數，已知一條鮭魚在靜止時的耗氧量為100個單位；而當它的游速為時，其耗氧量為2700個單位.

（1）求出游速與其耗氧量單位數之間的函數解析式；

（2）求當一條鮭魚的游速不高于時，其耗氧量至多需要多少個單位？

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【題目】（多選）某中學高一年級有20個班，每班50人；高二年級有30個班，每班45人.甲就讀于高一，乙就讀于高二.學校計劃從這兩個年級中共抽取235人進行視力調查，下列說法中正確的有（ ）

A.應該采用分層隨機抽樣法

B.高一、高二年級應分別抽取100人和135人

C.乙被抽到的可能性比甲大

D.該問題中的總體是高一、高二年級的全體學生的視力

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【題目】漢代數學家趙爽在注解《周髀算經》時給出的“趙爽弦圖”是我國古代數學的瑰寶.如圖所示的弦圖中，由四個全等的直角三角形和一個正方形構成．現有五種不同的顏色可供涂色，要求相鄰的區(qū)域不能用同一種顏色，則不同的涂色方案有（ ）

A.180B.192C.420D.480

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【題目】在平面直角坐標系中，曲線與坐標軸的交點都在圓上．

（1）求圓的方程；

（2）若圓與直線交于，兩點，且，求的值．

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