19．在區(qū)間[0，π]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使sinx≥$\frac{\sqrt{3}}{2}$成立的概率$\frac{1}{3}$．

分析 由于在區(qū)間[0，π]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，故基本事件是無限的，而且是等可能的，屬于幾何概型，求出使sinx≥$\frac{\sqrt{3}}{2}$成立的區(qū)間，即可求得概率．

解答 解：本題考查幾何概型，其測(cè)度為長(zhǎng)度，
∵sinx≥$\frac{\sqrt{3}}{2}$，x∈[0，π]，
∴x∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]，
∴在區(qū)間[0，π]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使sinx≥$\frac{\sqrt{3}}{2}$成立的概率P=$\frac{\frac{2π}{3}-\frac{π}{3}}{π-0}$=$\frac{1}{3}$．
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何概型，滿足幾何概型的兩個(gè)條件，同時(shí)確定其測(cè)度是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{xln（1+x）+{x}^{2}，x≥0}\\{-xln（1-x）+{x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$，若f（-a）+f（a）≤2f（1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-1]∪[1，+∞）B．[-1，0]C．[0，1]D．[-1，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)$E（\sqrt{3}，1）$，離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A（3，0）與點(diǎn)P的垂直平分線交y軸于點(diǎn)B，求|OB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．用列舉法表示集合{（x，y）|$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}}\\{y=-x}\end{array}\right.$}，正確的是（　　）
A．（-1，1），（0，0）B．{（-1，1），（0，0）}C．{x=-1或0，y=1或0}D．{-1，0，1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=-x2+x，若不等式f（x）-x≤2logax（a＞0且a≠1）對(duì)?x∈（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{1}{4}$]B．[$\frac{1}{4}$，1）C．（0，$\frac{1}{2}$]D．[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$]∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知直線ax+y+a+1=0，不論a取何值，該直線恒過的定點(diǎn)是（　�。�
A．（-1，-1）B．（-1，1）C．（1，1）D．（1，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．在區(qū)間[0，π]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，則事件“-1≤tanx≤$\sqrt{3}$”發(fā)生的概率為（　�。�
A．$\frac{7}{12}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．命題“?x＞0，x2＞0”的否定是（　�。�
A．?x＞0，x2＜0B．?x＞0，x2≤0C．?x0＞0，x2＜0D．?x0＞0，x2≤0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，其前n項(xiàng)和為Sn，若直線y=a1x+m與在y軸上的截距為1的直線x+2y-d=0垂直，則數(shù)列{$\frac{1}{{S}_{n}}$}的前100項(xiàng)的和為$\frac{100}{101}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案