如圖，在?ABCD中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，G點(diǎn)使
DG
=
1
3
DC
，試以
a
，
b
為基底表示向量
AF
與
EG
．
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：由平行四邊形性質(zhì)可得：
DC
=
AB
，
BC
=
AD
．再利用向量的多邊形法則、向量共線(xiàn)定理即可得出．
解答： 解：由平行四邊形性質(zhì)可得：
DC
=
AB
，
BC
=
AD
．
∴
AF
=
AB
+
BF
=
AB
+
1
2
BC
=
a
+
1
2
b
．
EG
=
EA
+
AD
+
DG
=-
1
2
AB
+
AD
+
1
3
DC
=
AD
-
1
6
AB
=
b
-
1
6
a
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形性質(zhì)、向量的多邊形法則、向量共線(xiàn)定理，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)
e1
、
e2
是平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下面四組向量中，不能作為基底的是（　　）
A、
e1
與
e1
-
e2
B、
e1
+
e2
與
e1
-3
e2
C、
e1
-2
e2
與-3
e1
+6
e2
D、2
e1
+3
e2
與
e1
-2
e2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
OA
|=1，|
OB
|=
3
，
OA
•
OB
=0，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，且C（
3
4
，
3
4
），設(shè)
OC
=m
OA
+n
OB
（m，n∈R），則
m
n
的值為（　�。�
A、
1
3
B、3
C、
3
3
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M（-2，2），過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線(xiàn)與C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，若
MA
•
MB
=0，則k=（　　）
A、
2
B、
2
2
C、
1
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
cos2
ωx
2
+
1
2
asinωx-
3
2
a（ω＞0，a＞0）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，其中點(diǎn)A為圖象上的最高點(diǎn)，點(diǎn)B，C為圖象與x軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)，且△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形．
（Ⅰ）求ω與a的值；
（Ⅱ）若f（x0）=
8
3
5
，且x0∈（-
10
3
，
2
3
），求f（x0-1）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A，B，M是直線(xiàn)l上不同的三點(diǎn)，點(diǎn)O在直線(xiàn)l外，若
OM
=m
AM
+（m-2）
OB
，則
|
MB
|
|
MA
|
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

方程
x|x|
16
+
y|y|
9
=-1 的曲線(xiàn)即為函數(shù)y=f（x）的圖象，對(duì)于函數(shù)y=f（x），有如下結(jié)論：
①f（x）在R上單調(diào)遞減；
②函數(shù)F（x）=4f（x）+3x不存在零點(diǎn)；
③函數(shù)y=f（|x|）的最大值3
④若函數(shù)g（x）和f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)y=g（x）由方程
x|x|
16
+
y|y|
9
=1確定．
其中所有正確的命題序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=（1-ax）ln（x+1）-bx，其中a和b是實(shí)數(shù)，曲線(xiàn)y=f（x）恒與x軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求常數(shù)b的值；
（2）當(dāng)0≤x≤1時(shí)，關(guān)于x的不等式f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：（
10001
10000
）10000.4＜e＜（
1001
1000
）1000.5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
2
，AF=1，
M是線(xiàn)段EF的中點(diǎn)．
（1）求證：AM∥平面BDE
（2）求證：DM⊥平面BEF．

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