Question

已知P是邊長(zhǎng)為a的正六邊形ABCDEF所成平面外一點(diǎn)，PA⊥AB，PA⊥AF，PA=a．則點(diǎn)P到邊CD的距離是

 

．

Answer 1

分析：由已知中P是邊長(zhǎng)為a的正六邊形ABCDEF所成平面外一點(diǎn)，PA⊥AB，PA⊥AF，PA=a．我們易得PA⊥平面ABCDEF，解直角三角形PAC，PAD后，可由勾股定理判斷出PC⊥CD，即可得到答案．

解答：解：連接AC，AD，PD，如下圖所示：

∵正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為a，則AC=

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a，AD=2a，CD=a
又∵PA⊥AB，PA⊥AF，
∴PA⊥平面ABCDEF，
∴PA⊥AC，PA⊥AD
則PC=2a，PD=

5

a，
在△PCD中，∵PC²+CD²=PD²，
故PC⊥CD
故PC長(zhǎng)即為P點(diǎn)到CD的距離
故答案為：2a

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間點(diǎn)到線(xiàn)之間的距離，其中證明PC⊥CD，進(jìn)而將點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，轉(zhuǎn)化為求線(xiàn)段長(zhǎng)問(wèn)題，是解答本題的關(guān)鍵．