Question

A．化極坐標(biāo)方程ρ²cosθ-ρ=0為直角坐標(biāo)方程為    ．
B．不等式|2-x|+|x+1|≤a對(duì)任意x∈[0，5]恒成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：A：先將原極坐標(biāo)方程利用利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，后化成直角坐標(biāo)方程即可．
B：|2-x|+|x+1|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到-1和2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，當(dāng)x∈[0，5]時(shí)，其最大值為9，故應(yīng)有a≥9．
解答：解：A：將原極坐標(biāo)方程ρ²cosθ-ρ=0，化為：
ρcosθ=1或ρ=0，
化成直角坐標(biāo)方程為：x²+y²=0或x=1，
故答案為：x²+y²=0或x=1．．
B：|2-x|+|x+1|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到-1和2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，當(dāng)x∈[0，5]時(shí)，
|2-x|+|x+1|的最大值為9．要使不等式|2-x|+|x+1|≤a對(duì)任意x∈[0，5]恒成立，需 a≥9，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[9，+∞），
故答案為[9，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：A，本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即得．
B，本題考查絕對(duì)值的意義，函數(shù)的最大值及函數(shù)的恒成立問(wèn)題，求出|2-x|+|x+1|的最大值為9，是解題的關(guān)鍵．