已知半徑為1，圓心角為的扇形，求一邊在半徑上的扇形的內(nèi)接矩形的最大面積．

 

答案：
解析：

(如下圖)設(shè)∠COB=α(0<α<)，

    則|BC|=sinα，|OB|=cosα，

又|OA|=|AD|cot=|BC|cot=sinα．

    ∴|AB|=cosα－sinα，

∴S矩形ABCD=sinα(cosα－sinα)           

   

    ∴當(dāng)sin(2α+)=1，即α=時(shí)，Smax=．

 


提示：

恰當(dāng)?shù)剡x取一個(gè)角為變量，建立內(nèi)接矩形與變量的函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵，本題的命題目的是考察利用三角函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力．

 


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如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為60°的扇形，∠POQ的平分線交弧PQ于點(diǎn)E，扇形POQ的內(nèi)接矩形ABCD關(guān)于OE對(duì)稱；設(shè)∠POB=α，矩形ABCD的面積為S．
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23
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．

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