如圖，過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線分別交拋物線的準(zhǔn)線l、y軸、拋物線于A、B、C三點(diǎn)，若
AB
=3
BC
，則直線AF的斜率是（　�。�
A、-
3
B、-
3
3
C、-
2
2
D、-1
考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)C（x1，y1），直線AF與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為（x2，y2）．設(shè)直線AF的方程：y=k(x-
p
2
)，與拋物線方程聯(lián)立可得：k2x2-(pk2+2p)x+
k2
4
p2=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系及
AB
=3
BC
，xA=-
P
2
，xB=0，即可解出．
解答： 解：設(shè)C（x1，y1），直線AF與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為（x2，y2）．
設(shè)直線AF的方程：y=k(x-
p
2
)，
聯(lián)立
y=k(x-
p
2
)
y2=2px
，化為：k2x2-(pk2+2p)x+
k2
4
p2=0，
則x1+x2=
pk2+2p
k2
，x1x2=
p2
4
．
∵
AB
=3
BC
，xA=-
P
2
，xB=0，
∴0+
p
2
=3x1，
∴x1=
p
6
．
∴x2=p+
2p
k2
-
p
6
=
5p
6
+
2p
k2
．
∴
p
6
×(
5p
6
+
2p
k2
)=
p2
4
，
化為k2=3，
由圖可知：k＜0，
∴k=-
3
．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與拋物線相交轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知1∈{a，a+1，a2}，則實(shí)數(shù)a的可取值是（　�。�
A、0B、1
C、-1D、0或1或-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*）．若S3，S9，S6成等差數(shù)列，則 
a8
a2+a5
的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知圓O：x2+y2=4與y軸正半軸交于點(diǎn)P，A（-1，0），B（1，0），直線l與圓O切于點(diǎn)S（l不垂直于x軸），拋物線過A、B兩點(diǎn)且以l為準(zhǔn)線．
（1）當(dāng)點(diǎn)S在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試求拋物線的焦點(diǎn)Q的軌跡方程；
（2）設(shè)M，N是（1）中的點(diǎn)Q的軌跡上除與y軸兩個(gè)交點(diǎn)外的不同兩點(diǎn)，且
PM
=t
PN
（t∈R），問：△MON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用反證法證明結(jié)論“?x0∈R”使得P（x0）成立，應(yīng)假設(shè)（　�。�
A、?x0∈R，使得P（x0）不成立
B、?x∈R，P（x）均成立
C、?x∈R，P（x）均不成立
D、不存在x0∈R，使得P（x0）不成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

舉例說明，在同一坐標(biāo)系內(nèi)．
（1）y=f（x）與x=f-1（y）的圖象有什么關(guān)系？
（2）y=f（x）與y=f-1（x）的圖象有什么關(guān)系？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義運(yùn)算A
 
m
x
=x（x-1）（x-2）…（x-m+1），其中x∈R，m∈N，已知函數(shù)f（x）=aA
 
3
x+1
-12A
 
2
x
+1，（a∈R，且a≠0）在x=1處取得極值，且方程f（x）=6x-
16
x
在區(qū)間（m，m+1）（m∈N*）內(nèi)有且只有兩兩不相等的實(shí)數(shù)根，則（1）實(shí)數(shù)a的值為
 
；（2）正整數(shù)m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x、y滿足方程x2+y2-4x+1=0．
（1）求y-x的最大值和最小值；
（2）求x2+y2的最最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=logax的反函數(shù)的圖象過點(diǎn)（4，4），則a=
 
．

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同步練習(xí)冊答案