【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù))，曲線C2的普通方程為，以原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.

(1)求曲線C1的普通方程和C2的極坐標方程；

(2)若A，B是曲線C2上的兩點，且OA⊥OB，求＋的值.

【答案】(1) 曲線C1的普通方程為(x－1)2＋y2＝1，曲線C2的極坐標方程為ρ2cos2θ＋4ρ2sin2θ＝16 (2)

【解析】

（1）消去曲線C1參數(shù)，求出曲線的普通方程，對曲線C2直接將普通方程轉(zhuǎn)化為極坐標方程即可；

(2)設出A的極坐標方程，根據(jù)垂直關系求出B的極坐標，表示出，并代入利用三角函數(shù)關系式的恒等變換求值即可；

(1)曲線C1的普通方程為(x－1)2＋y2＝1，

即x2－2x＋y2＝0，曲線C2的極坐標方程為ρ2cos2θ＋4ρ2sin2θ＝16(只要寫出ρ，θ的關系式均可).

(2)曲線C2的極坐標方程為，

設A(ρ1，θ)，B，

代入C2的極坐標方程得

，

，

故，

∴.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，有一塊邊長為1（百米）的正方形區(qū)域ABCD．在點A處有一個可轉(zhuǎn)動的探照燈，其照射角∠PAQ始終為45°（其中點P，Q分別在邊BC，CD上），設BP=t．
（I）用t表示出PQ的長度，并探求△CPQ的周長l是否為定值；
（Ⅱ）設探照燈照射在正方形ABCD內(nèi)部區(qū)域的面積S（平方百米），求S的最大值．

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（Ⅱ）求x的取值范圍．

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①f（x）=x2 ， g（x）=2x﹣2；② ，g（x）=x+2；
③f（x）=e﹣x ， ；④f（x）=lnx，g（x）=x．
則在區(qū)間（0，+∞）上存在唯一“友好點”的是 ． （填上所有正確的序號）

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