已知曲線C的極坐標方程是ρ=2sinθ，設直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），試判斷直線l和曲線C的位置關系．
【答案】分析：將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程后，發(fā)現(xiàn)曲線C為圓，找出圓心坐標和圓的半徑，又把直線l的參數(shù)方程化為普通方程后，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離d與圓的半徑r比較大小即可判斷出直線l和曲線C的位置關系．
解答：解：將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程得x2+y2-2y=0，
故知曲線C為圓，其圓心坐標為（0，1），半徑r=1．
將直線l的參數(shù)方程化為普通方程得：4x+3y-8=0．
由于圓心到直線l的距離d==1=r，
故直線l與圓C相切．
點評：此題考查學生會將極坐標方程和參數(shù)方程分別化為直角坐標方程和普通方程，掌握直線與圓位置關系的判斷方法，靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，是一道中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2、已知曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ，那么它的直角坐標方程是
（x-2）2+y2=4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)A（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，AB是⊙O的直徑，C，F(xiàn)是⊙O上的兩點，OC⊥AB，過點F作⊙O的切線FD交AB的延長線于點D，連接CF交AB于點E．
求證：DE2=DB•DA．
B（選修4-2：矩陣與變換）
求矩陣
21
12
的特征值及對應的特征向量．
C（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）
已知曲線C的極坐標方程是ρ=2sinθ，直線l的參數(shù)方程是
x=-
3
5
t+2
y=
4
5
t
（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）設直線l與x軸的交點是M，N是曲線C上一動點，求MN的最大值．
D（選修4-5：不等式選講）
已知m＞0，a，b∈R，求證：(
a+mb
1+m
)2≤
a2+mb2
1+m
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（坐標系與參數(shù)方程選做題）．
已知曲線C的極坐標方程是ρ=1，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程是 
x=-1+4t
y=3t
（t為參數(shù)），則直線l與曲線C相交所成的弦的弦長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•文昌模擬）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知曲線C的極坐標方程是ρ=1，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程
x=1+
t
2
y=2+
3
2
t
(t為參數(shù))．
（1）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；
（2）設曲線C經(jīng)過伸縮變換
x′=3x
y′=y
得到曲線C′，設曲線C′上任一點為M（x，y），求x+2
3
y的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程選做題）
已知曲線C的極坐標方程是ρ=6sinθ，以極點為坐標原點，極軸為x的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程是
x=
2
t-1
y=
2
2
t
(t為參數(shù)），則直線l與曲線C相交所得的弦的弦長為
 
．

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