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3.圓臺的側(cè)面積為163πcm2,它的內(nèi)切球的表面積是4πcm2,則圓臺的體積為269πcm3

分析 設(shè)圓臺的上底面半徑為r,下底面半徑為R,由切線長定理得母線長為R+r,
由圓臺的側(cè)面面積和內(nèi)切球表面積求出r和R,高是圓臺內(nèi)切球的直徑a,由此求出圓臺的體積.

解答 解:設(shè)圓臺的上底面半徑為r,下底面半徑為R,則母線長為R+r;
設(shè)圓臺內(nèi)切球的半徑為a,則4πa2=4π,解得a=1;
又圓臺的側(cè)面面積是π•(r+R)2=163π,
解得r+R=433①;
畫出圓臺的軸截面,如圖所示:

則R-r=R+r22a2=1634=233②,
由①②解得R=3,r=133;
∴圓臺的體積為V=13π(r2+rR+R2)h=13π(13+133×3+3)×2=269π(cm3).
故答案為:269π.

點評 本題考查了圓臺的結(jié)構(gòu)特征與面積、體積的計算問題,根據(jù)線切長定理得出母線長為R+r,是簡化解題的關(guān)鍵.

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