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8.在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(4,-3)為△OAB的直角頂點(diǎn),己知|AB|=2|OA|,且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于0.
(1)求B的坐標(biāo);
(2)求圓x2-6x+y2+2y=0關(guān)于直線OB對(duì)稱的圓的方程.

分析 (1)畫出圖形,根據(jù)圖形設(shè)出點(diǎn)B(x,y),且y>0,利用|AB|=2|OA|與OA⊥AB列出方程組,求出點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求出該圓的圓心與半徑,再求圓心關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn),寫出所求圓的方程即可.

解答 解:(1)如圖所示,
設(shè)點(diǎn)B(x,y),且y>0,
∵點(diǎn)A(4,-3),
∴|OA|=42+32=5,
又|AB|=2|OA|,
x42+y+32=2×5①,
又OA⊥AB,∴y+3x434=-1②,
由①②組成方程組,化簡(jiǎn)得{x42+y+32=1003y+3=4x4,
解得{x=10y=5{x=2y=11(不合題意舍去),
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(10,5);
(2)求出直線OB方程為:y=12x,
由條件知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:(x-3)2+(y+1)2=10,
∴圓心為(3,-1),半徑為10;
設(shè)圓心C(3,-1)關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)為C′(x,y),
{y12=12x+32y+1x312=1,
解得{x=1y=3
∴所求圓的方程為(x-1)2+(y-3)2=10.

點(diǎn)評(píng) 本題是考查了直線與圓的方程的應(yīng)用問(wèn)題,也考查了數(shù)形結(jié)合的解題方法以及轉(zhuǎn)化思想的一樣問(wèn)題,是綜合性題目.

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(2)根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí),判斷該項(xiàng)目能否通過(guò)驗(yàn)收,并說(shuō)明理由.
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