分析 (1)畫出圖形,根據(jù)圖形設(shè)出點(diǎn)B(x,y),且y>0,利用|AB|=2|OA|與OA⊥AB列出方程組,求出點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求出該圓的圓心與半徑,再求圓心關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn),寫出所求圓的方程即可.
解答 解:(1)如圖所示,
設(shè)點(diǎn)B(x,y),且y>0,
∵點(diǎn)A(4,-3),
∴|OA|=√42+(−3)2=5,
又|AB|=2|OA|,
∴√(x−4)2+(y+3)2=2×5①,
又OA⊥AB,∴y+3x−4•−34=-1②,
由①②組成方程組,化簡(jiǎn)得{(x−4)2+(y+3)2=1003(y+3)=4(x−4),
解得{x=10y=5或{x=−2y=−11(不合題意舍去),
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(10,5);
(2)求出直線OB方程為:y=12x,
由條件知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:(x-3)2+(y+1)2=10,
∴圓心為(3,-1),半徑為√10;
設(shè)圓心C(3,-1)關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)為C′(x,y),
則{y−12=12•x+32y+1x−3•12=−1,
解得{x=1y=3,
∴所求圓的方程為(x-1)2+(y-3)2=10.
點(diǎn)評(píng) 本題是考查了直線與圓的方程的應(yīng)用問(wèn)題,也考查了數(shù)形結(jié)合的解題方法以及轉(zhuǎn)化思想的一樣問(wèn)題,是綜合性題目.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | x2144+y2108=1 | B. | x236+y232=1 | C. | x232+y236=1 | D. | x236+y227=1 |
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