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曲線y=4x-x3在橫坐標為-1的點處的切線為l，則點P（3，2）到直線l的距離為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先求出切點坐標，然后求出在x=-1處的導數得到切線的斜率，從而求出切線方程，最后利用點到直線的距離公式進行求解即可．
解答：解：曲線y=4x-x3在橫坐標為-1的點處的縱坐標為-3，
故切線坐標為（-1，-3）
切線斜率為K=y′|x=-1=4-3（-1）2=1
故切線l的方程為：y-（-3）=1×（x+1）2
即x-y-2=0，由點到直線距離公式得，
故選A
點評：本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，點到直線的距離等有關基礎知識，考查空運算求解能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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11、曲線y=4x-x3在點（-1，-3）處的切線方程是
x-y-2=0
．

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曲線y=4x-x3在橫坐標為-1的點處的切線為l，則點P（3，2）到直線l的距離為（　�。�
A、
2
2
B、
2
C、
7
2
2
D、
7
2

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8、曲線y=4x-x3在點（-1，f（-1））處的切線方程為（　�。�

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①函數f(x)=-
1
x
+lgx的零點所在的區(qū)間是（2，3）；②曲線y=4x-x3在點（-1，-3）處的切線方程是y=x-2；③將函數y=2x+1的圖象按向量a=（1，-1）平移后得到函數y=2x+1的圖象；④函數y=
lo
g
(x2-1)
1
2
的定義域是（-
2
，-1）∪（1，
2
）⑤
a
•
b
＞0是
a
、
b
的夾角為銳角的充要條件；以上命題正確的是
①②
①②
．（注：把你認為正確的命題的序號都填上）

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