Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

2x3+3x2+1，x≤0 eax，x＞0

在[-2，2]上的最大值為2，則a的取值范圍是（　�。�

• A、（-∞，

  ln2

  2

  ]
• B、[

  ln2

  2

  ，+∞）
• C、（-∞，0）
• D、[0，

  ln2

  2

  ]

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：運(yùn)用導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)在x≤0時(shí)f（x）的單調(diào)性，求得當(dāng)x∈[-2，0]上的最大值為2； 欲使得函數(shù)f（x）在[-2，2]上的最大值為2，則當(dāng)x=2時(shí)，e^2a的值必須小于等于2，從而解得a的范圍．

解答： 解：由題意，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2x³+3x²+1，可得f′（x）=6x²+6x，
解得函數(shù)f（x）在[-1，0]上導(dǎo)數(shù)為負(fù)，在（-∞，-1]上導(dǎo)數(shù)為正，
故函數(shù)f（x）在[-2，0]上的最大值為f（-1）=2；
要使函數(shù)f（x）=

2x3+3x2+1，x≤0 eax，x＞0

在[-2，2]上的最大值為2，
則當(dāng)x=2時(shí)，e^2a的值必須小于等于2，
即e^2a≤2，
解得a∈（-∞，

1

2

ln2）．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)最值的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．