【題目】設(shè)橢圓的左、右頂點分別為，，上頂點為，右焦點為，已知．

（1）證明：．

（2）已知直線的傾斜角為，設(shè)為橢圓上不同于，的一點，為坐標(biāo)原點，線段的垂直平分線交于點，過且垂直于的直線交軸于點，若，求直線的方程．

【答案】（1）見解析（2）y（x﹣2）．

【解析】

（1）直接由得， 的關(guān)系，再由，，的關(guān)系證得結(jié)論；

（2）由直線的傾斜角可得，的關(guān)系，再由（1）可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，寫出，，的坐標(biāo)及線段的中垂線方程，設(shè)直線，求出的坐標(biāo)，由題意求出的坐標(biāo)，再由得直線的方程．

解：（1）證明：因為，所以，即，兩邊平方得：，而，

；

（2）因為直線的傾斜角為，所以，，又由（1）得：，，

解得：，，，所以橢圓的方程為：；所以可得：，，

，設(shè)的坐標(biāo)，設(shè)直線，線段的中垂線為，

所以由題意得，，直線的方程：，令得點坐標(biāo)，

聯(lián)立直線與橢圓的方程，整理得：，，

即，，所以點，，，，

因為，，解得：，

所以直線的方程為：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)高考實行新方案，規(guī)定：語文、數(shù)學(xué)和英語是考生的必考科目，考生還須從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個科目中選取三個科目作為選考科目．若一個學(xué)生從六個科目中選出了三個科目作為選考科目，則稱該學(xué)生的選考方案確定；否則，稱該學(xué)生選考方案待確定．例如，學(xué)生甲選擇“物理、化學(xué)和生物”三個選考科目，則學(xué)生甲的選考方案確定，“物理、化學(xué)和生物”為其選考方案．

某學(xué)校為了解高一年級420名學(xué)生選考科目的意向，隨機選取30名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，統(tǒng)計選考科目人數(shù)如下表：

性別

選考方案確定情況

物理

化學(xué)

生物

歷史

地理

政治

男生

選考方案確定的有8人

8

8

4

2

1

1

選考方案待確定的有6人

4

3

0

1

0

0

女生

選考方案確定的有10人

8

9

6

3

3

1

選考方案待確定的有6人

5

4

1

0

0

1

（1）估計該學(xué)校高一年級選考方案確定的學(xué)生中選考生物的學(xué)生有多少人？

（2）假設(shè)男生、女生選擇選考科目是相互獨立的．從選考方案確定的8位男生中隨機選出1人，從選考方案確定的10位女生中隨機選出1人，試求該男生和該女生的選考方案中都含有歷史學(xué)科的概率；

（3）從選考方案確定的8名男生中隨機選出2名，設(shè)隨機變量求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校學(xué)生營養(yǎng)餐由A和B兩家配餐公司配送. 學(xué)校為了解學(xué)生對這兩家配餐公司的滿意度，采用問卷的形式，隨機抽取了40名學(xué)生對兩家公司分別評分. 根據(jù)收集的80份問卷的評分，得到A公司滿意度評分的頻率分布直方圖和B公司滿意度評分的頻數(shù)分布表：

（Ⅰ）根據(jù)A公司的頻率分布直方圖，估計該公司滿意度評分的中位數(shù)；

（Ⅱ）從滿意度高于90分的問卷中隨機抽取兩份，求這兩份問卷都是給A公司評分的概率；

（Ⅲ）請從統(tǒng)計角度，對A、B兩家公司做出評價．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線交于、兩點，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小型水庫的管理部門為研究庫區(qū)水量的變化情況，決定安排兩個小組在同一年中各自獨立的進(jìn)行觀察研究.其中一個小組研究水源涵養(yǎng)情況.他們通過觀察入庫的若干小溪和降雨量等因素，隨機記錄了天的日入庫水量數(shù)據(jù)（單位:千），得到下面的柱狀圖（如圖甲）.另一小組則研究由于放水、蒸發(fā)或滲漏造成的水量消失情況.他們通過觀察與水庫相連的特殊小池塘的水面下降情況來研究庫區(qū)水的整體消失量，隨機記錄了天的庫區(qū)日消失水量數(shù)據(jù)（單位:千），并將觀測數(shù)據(jù)整理成頻率分布直方圖（如圖乙）.

（1）據(jù)此估計這一年中日消失水量的平均值；

（2）以頻率作為概率，試解決如下問題：

①分別估計日流入水量不少于千和日消失量不多于千的概率；

②試估計經(jīng)過一年后，該水庫的水量是增加了還是減少了，變化的量是多少？（一年按天計算），說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖為某大江的一段支流，岸線與近似滿足∥，寬度為．圓為江中的一個半徑為的小島，小鎮(zhèn)位于岸線上，且滿足岸線，．現(xiàn)計劃建造一條自小鎮(zhèn)經(jīng)小島至對岸的水上通道（圖中粗線部分折線段，在右側(cè)），為保護(hù)小島，段設(shè)計成與圓相切．設(shè)．

（1）試將通道的長表示成的函數(shù)，并指出定義域；

（2）若建造通道的費用是每公里100萬元，則建造此通道最少需要多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在《增刪算法統(tǒng)宗》中有這樣一則故事：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難；次日腳痛減一半，如此六日過其關(guān).”則下列說法正確的是（ ）

A.此人第二天走了九十六里路B.此人第三天走的路程站全程的

C.此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里D.此人后三天共走了42里路

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系x0y中，把曲線α為參數(shù))上每個點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線以坐標(biāo)原點為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程

（1）寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點M在上，點N在上，求|MN|的最小值以及此時M的直角坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過橢圓上一點作兩條直線，與橢圓另交于，點，設(shè)它們的斜率分別為，．

（1）若，，求的面積；

（2）若，，求直線的方程．

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同步練習(xí)冊答案