已知sinα-cosα=2sinαcosα，則sin2α=
 
．
考點(diǎn)：二倍角的正弦
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析：已知等式兩邊平方，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，求出2sinαcosα的值，利用二倍角的正弦函數(shù)公式即可求出sin2α的值．
解答： 解：已知等式兩邊平方得：（sinα-cosα）2=4sin2α•cos2α，
即4sin2αcos2α+2sinαcosα-1=0，
解得：2sinαcosα=
5
-1
2
或2sinαcosα=
-
5
-1
2
＜-1（舍去），
則sin2α=
5
-1
2
．
故答案為：
5
-1
2
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知扇形的半徑為1.5，扇形圓心角的弧度數(shù)是2，則扇形的周長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F是拋物線C1：y2=2pr（p＞0）的焦點(diǎn)，點(diǎn)A是拋物線C1與雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線的一個(gè)公共點(diǎn)，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z滿足z•（1-i）=1+i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的模是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)log
1
2
（ax2+2x+1）的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=-
4
3
，則
6sinα+cosα
3sinα-2cosα
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)定義域內(nèi)的任意x，若有f（x）=-f（
1
x
）的函數(shù)，我們稱為滿足“翻負(fù)”變換的函數(shù)，下列函數(shù)：
①y=x-
1
x

②y=logax+1
③y=
x，0＜x＜1
0，x=1
-
1
x
，x＞1

其中不滿足“翻負(fù)”變換的函數(shù)是
 
．（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（
x
+
1
x2
）n的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為256，則展開式中含
1
x
的項(xiàng)的系數(shù)為（　�。�
A、8B、28C、56D、70

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（2m-3）x2+5mx+7為偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）在（1，4）是（　�。�
A、增函數(shù)
B、減函數(shù)
C、部分為增函數(shù)，部分為減函數(shù)
D、無法確定增減性

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