已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為其左右焦點，A1，A2分別為其左右頂點，若在該雙曲線的右支上存在一點P，使得PF1與以線段A1A2為直徑的圓相切于點M，且點M為線段PF1的中點，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、
5
B、2
C、
3
D、
2
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：運用中位線定理，可得OM∥PF2，|OM|=
1
2
|PF2|，再由雙曲線的定義，以及直線和圓相切的性質(zhì)，運用勾股定理和離心率公式，即可得到．
解答： 解：由于O為F1F2的中點，M為線段PF1的中點，
則由中位線定理可得OM∥PF2，|OM|=
1
2
|PF2|，
由PF1與以線段A1A2為直徑的圓相切于點M，
則|OM|=a，|PF2|=2a，
由雙曲線的定義可得，|PF1|-|PF2|=2a，
即有|PF1|=4a，
由OM⊥PF1，由勾股定理可得a2+（2a）2=c2，
即c2=5a2，
e=
c
a
=
5
．
故選A．
點評：本題考查雙曲線的定義和性質(zhì)，考查離心率的求法，考查直線和圓相切的條件，以及中位線定理和勾股定理的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={-2，-1}，B={-1，2，3}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
b
是
a
的相反向量，則下列說法錯誤的是（　　）
A、
a
與
b
的長度必相等
B、
a
∥
b
C、
a
與
b
一定不相等
D、
a
+
b
=
0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率e=
2
3
3
，過A（a，0），B（0，-b）的直線到原點的距離是
3
2
．求雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列集合A到集合B的對應(yīng)中是一一映射的個數(shù)為（　　）
①A=N，B=Z，f：x→y=-x；
②A={x|x＞0，x∈R}，B={x|x＞0，x∈R}，f：x→y=
1
x
；
③A=N•，B={0，1}，f：除以2所得的余數(shù)；
④A={-4，-1，1，4}，B={-2，-1，1，2}，f：x→y=±
|x|
；
⑤A={平面內(nèi)邊長不同的等邊三角形}，B={平面內(nèi)半徑不同的圓}，f：作等邊三角形的內(nèi)切圓．
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值是13，則判斷框內(nèi)應(yīng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個算法的程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是 （　　）
A、4B、5C、6D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓x2+y2+4x-2y+4=0上的點到直線y=x-1的最遠距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
6
）+sin（2x-
π
6
）-cos2x+a（a∈R，a為為常數(shù)）
（1）求函數(shù) f（x）的最小正周期和單調(diào)區(qū)間
（2）若函數(shù)f（x）的圖象向右平移m（m＞0）個單位后院，得到函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，求實數(shù)m的最小值．

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