19．已知復(fù)數(shù)$\frac{i}{1+ai}$為純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A．-1B．0C．1D．2

分析 利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由實(shí)部為0且虛部不為0求得a值．

解答 解：∵$\frac{i}{1+ai}$=$\frac{i（1-ai）}{（1+ai）（1-ai）}=\frac{a+i}{1+{a}^{2}}=\frac{a}{1+{a}^{2}}+\frac{1}{1+{a}^{2}}i$為純虛數(shù)．
∴a=0．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知M是由滿足下述條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：對任意f（x）∈M，①方程f（x）-x=0有實(shí)數(shù)根；②函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）滿足0＜f′（x）＜1．
（Ⅰ）集合M中的元素f（x）具有下面的性質(zhì)：若f（x）的定義域?yàn)镈，則對于任意[m，n]⊆D，都存在x0∈（m，n），使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f′（x0）成立．試用這一性質(zhì)證明：方程f（x）-x=0有且只有一個實(shí)數(shù)根；
（Ⅱ）對任意f（x）∈M，且x∈（a，b），求證：對于f（x）定義域中任意的x1，x2，x3，當(dāng)|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1時，|f（x3）-f（x2）|＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．設(shè)變量x，y滿足約束條件：$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥3}\\{x-y≥-1}\\{2x-y≤3}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)且ax+y=z的最小值為$\frac{1}{2}$時實(shí)數(shù)a的取值范圍是$\left\{{-\frac{1}{4}}\right\}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PCD⊥平面ABCD，BC=1，AB=2，$PC=PD=\sqrt{2}$，E為PA中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PC∥平面BED；
（Ⅱ）求二面角A-PC-D的余弦值；
（Ⅲ）在棱PC上是否存在點(diǎn)M，使得BM⊥AC？若存在，求$\frac{PM}{PC}$的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知集合A=[0，3），B=[a，a+2）．
（1）若a=-1，求A∪B；
（2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．在公差為d的等差數(shù)列{an}中，“d＞1”是“{an}是遞增數(shù)列”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，|F1F2|=2$\sqrt{5}$，點(diǎn)P在橢圓上，tan∠PF2F1=2，且△PF1F2的面積為4．
（1）求橢圓的方程；
（2）點(diǎn)M是橢圓上任意一點(diǎn)，A1、A2分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線MA1，MA2與直線x=$\frac{3\sqrt{5}}{2}$分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，試證：以EF為直徑的圓交x軸于定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1的離心率為（　�。�
A．2$\sqrt{3}$B．$\sqrt{7}$C．$\sqrt{3}$D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)$f（x）=\frac{ax}{x+a}（{a＞0}）$，令a1=1，an+1=f（an），又${b_n}={a_n}•{a_{n+1}}，n∈{N^*}$．
（1）證明：數(shù)列$\left\{{\frac{1}{a_n}}\right\}$為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

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