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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
稱滿足以下兩個(gè)條件的有窮數(shù)列為階“期待數(shù)列”:
①;②.
(1)若等比數(shù)列為階“期待數(shù)列”,求公比q及的通項(xiàng)公式;
(2)若一個(gè)等差數(shù)列既是階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列,求該數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)記n階“期待數(shù)列”的前k項(xiàng)和為:
(i)求證:;
(ii)若存在使,試問數(shù)列能否為n階“期待數(shù)列”?若能,求出所有這樣的數(shù)列;若不能,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
定義區(qū)間、、、的長(zhǎng)度均為.已知實(shí)數(shù).則滿足的x構(gòu)成的區(qū)間的長(zhǎng)度之和為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
某學(xué)校高一、高二、高三共有2400名學(xué)生,為了調(diào)查學(xué)生的課余學(xué)習(xí)情況,擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本.已知高一有820名學(xué)生,高二有780名學(xué)生,則在該學(xué)校的高三應(yīng)抽取____________名學(xué)生.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
甲校有3600名學(xué)生,乙校有5400名學(xué)生,丙校有1800名學(xué)生.為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面的情況,計(jì)劃采用分層抽樣法,抽取一個(gè)樣本容量為90人的樣本,則應(yīng)在甲校抽取的學(xué)生數(shù)是___________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
高三要安排畢業(yè)晚會(huì)的4個(gè)音樂節(jié)目,2個(gè)舞蹈節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目的演出順序,要求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排,則不同排法的種數(shù)是( )
A.1800 B.3600 C.4320 D.5040
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知是兩個(gè)互相垂直的單位向量,且,則對(duì)任意的正實(shí)數(shù),的最小值是( )
A.2 B. C.4 D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
設(shè)函數(shù)的定義域是,其中常數(shù).
(1)若,求的過原點(diǎn)的切線方程.
(2)當(dāng)時(shí),求最大實(shí)數(shù),使不等式對(duì)恒成立.
(3)證明當(dāng)時(shí),對(duì)任何,有.
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