【題目】已知，函數(shù).

（1）求證：曲線在點(diǎn)處的切線過定點(diǎn)；

（2）若是在區(qū)間上的極大值，但不是最大值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）求證：對任意給定的正數(shù)，總存在，使得在上為單調(diào)函數(shù).

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得直線的斜率，從而得切線方程為，進(jìn)而得切線過定點(diǎn)；（2）令得或，是在區(qū)間上的極大值可得且，可得結(jié)果；（3）令，得或遞增；令，得遞減，若在為單調(diào)函數(shù)，則，即.

試題解析：（1），

曲線在點(diǎn)處的切線方程為，

即，令，則，

故曲線在點(diǎn)處的切線過定點(diǎn).

（2）解：.

令得或.

是在區(qū)間上的極大值，.

令，得或遞增；令，得遞減.

不是在區(qū)間上的最大值，

在區(qū)間上的最大值為.

，又.

（3）證明：.

.

令，得或遞增；令，得遞減.

.

若在為單調(diào)函數(shù)，則，即.

故對任意給定的正數(shù)，總存在（其中），使得在上為單調(diào)函數(shù).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足，

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）求證：數(shù)列{an}中的任意三項(xiàng)不可能成等差數(shù)列；

（3）設(shè)，Tn為{bn}的前n項(xiàng)和，求證．

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【題目】如圖，已知一個(gè)八面體各棱長均為1，四邊形ABCD為正方形，則下列命題中不正確的是

A. 不平行的兩條棱所在直線所成的角為或 B. 四邊形AECF為正方形

C. 點(diǎn)A到平面BCE的距離為 D. 該八面體的頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線， 極坐標(biāo)方程分別為， ．　

（Ⅰ）和交點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（Ⅱ）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與軸的交點(diǎn)為，且與交于， 兩點(diǎn)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）若和在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，且函數(shù)的最小值為，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列滿足．

（1）求；

（2）求的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某房屋開發(fā)公司根據(jù)市場調(diào)查，計(jì)劃在2017年開發(fā)的樓盤中設(shè)計(jì)“特大套”、“大套”、“經(jīng)濟(jì)適

用房”三類商品房,每類房型中均有舒適和標(biāo)準(zhǔn)兩種型號.某年產(chǎn)量如下表:

房型

特大套

大套

經(jīng)濟(jì)適用房

舒適

100

150

標(biāo)準(zhǔn)

300

600

若按分層抽樣的方法在這一年生產(chǎn)的套房中抽取50套進(jìn)行檢測,則必須抽取“特大套”套房10套, “大套”15套.

(1)求,的值;

(2)在年終促銷活動(dòng)中,獎(jiǎng)給了某優(yōu)秀銷售公司2套舒適型和3套標(biāo)準(zhǔn)型“經(jīng)濟(jì)適用型”套房，該銷售公司又從中隨機(jī)抽取了2套作為獎(jiǎng)品回饋消費(fèi)者.求至少有一套是舒適型套房的概率;

(3)今從“大套”類套房中抽取6套,進(jìn)行各項(xiàng)指標(biāo)綜合評價(jià),并打分如下:

現(xiàn)從上面6個(gè)分值中隨機(jī)的一個(gè)一個(gè)地不放回抽取,規(guī)定抽到數(shù)9.6或9.7,抽取工作即停止.記在抽取到數(shù)9.6或9.7所進(jìn)行抽取的次數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面為正方形， 平面， ， ， 分別是， 的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積；

（Ⅲ）求證：平面平面．

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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用 (單位:萬元)與銷售額 (單位:萬元)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:

廣告費(fèi)用

銷售額

（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求出銷售額（萬元)關(guān)于廣告費(fèi)用（萬元)的線性回歸方程；

（2）如果企業(yè)要求該產(chǎn)品的銷售額不少于萬元，則投入的廣告費(fèi)用應(yīng)不少于多少萬元?

（參考數(shù)值： .

回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為： ）

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