Question

（本小題滿分12分）
某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經測算，如果將樓房建為x(x≥10)層，則每平方米的平均建筑費用為560+48x（單位：元）.為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應建為多少層？
（注：平均綜合費用＝平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用＝）

Answer 1

時，f（x）取最小值元；

解析試題分析：解本小題的關鍵是設樓房每平方米的平均綜合費為f（x）元后，求得
,
然后利用導數(shù)研究其最值即可.
設樓房每平方米的平均綜合費為f（x）元，則

----        4分
,    令  得         --------- 8分
當  時， ；當 1時，      ---------10分
因此 當時，f（x）取最小值元；                   ----- 12分
考點：導數(shù)在實際問題當中的應用.
點評：利用導數(shù)研究最優(yōu)的實際問題，要先建立函數(shù)模型，然后再利用導數(shù)研究其極值即可.高考利用導數(shù)研究的應用題，一般都是單峰函數(shù)，函數(shù)的最值在極值取得.