求函數(shù)f（x）=cos2x+4sinx+1的最大值和最小值．
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的最值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：首先把函數(shù)變形成二次函數(shù)的形式，進(jìn)一步利用正弦函數(shù)的值域充當(dāng)函數(shù)的定義域，最后確定函數(shù)的最值．
解答： 解：函數(shù)f（x）=cos2x+4sinx+1
=1-sin2x+4sinx+1
=-sin2x+4sinx+2
=-（sinx-2）2+6
所以：函數(shù)為對(duì)稱軸為2，開口方向向下的二次函數(shù)．
由于-1≤sinx≤1，函數(shù)定義域所在的區(qū)間為遞增區(qū)間．
所以：當(dāng)sinx=-1時(shí)，函數(shù)f（x）min=-3
當(dāng)sinx=1時(shí)，函數(shù)f（x）max=5
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的最值問題的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a4=5，a9=-5．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線x-y+1=0截以原點(diǎn)O為圓心的圓所得的弦長(zhǎng)為
6
．
（1）求圓O的方程；
（2）過點(diǎn)P（
2
，2）的直線l與圓O相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知an=2n-1，設(shè)Tn=
1
a1a2
+
1
a2a3
+
1
a3a4
…+
1
anan+1
，是否存在m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出所有m，n的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC三頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），AD⊥BC于點(diǎn)D．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（
3
sinx，cosx），
b
=（cosx，cosx），且函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及最大值；
（2）若f（θ+
π
12
）=1，且θ為銳角，求sinθ+cosθ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡(jiǎn)：
（1）（1-i）4
（2）
1+i
1-i
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

地震規(guī)模的大小通常用芮氏等級(jí)表示．已知芮氏等級(jí)每增加1級(jí)，地震振幅強(qiáng)度約增加為原來的10倍，能量釋放強(qiáng)度約增加為原來的32倍．現(xiàn)假設(shè)有兩次地震，所釋放的能量約相差100000倍，依上述性質(zhì)則地震振幅強(qiáng)度約相差幾倍？（lg2≈0.3010）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算
∫
1
0
（1+
1-x2
）dx的結(jié)果為（　　）
A、1
B、
π
4
C、1+
π
4
D、1+
π
2

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