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【題目】已知函數（為常數，），且數列是首項為2，公差為2的等差數列.

（1）若，當時，求數列的前項和；

（2）設，如果中的每一項恒小于它后面的項，求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）用等差數列求和公式，結合對數的運算性質可得：，從而有，最后用錯位相減法結合等比數列的求和公式，得到數列的前項和；（2）由題意不等式對一切成立，代入的表達式并化簡可得．通過討論單調性可得當時，的最小值是，從而得到，結合，得到實數的取值范圍是．

試題解析：（1）由題意，即，

∴，，

當時，，

∴，①

，②

①—②，得，

∴．

（2）由（1）知，，要使，對一切成立，

即對一切成立，

∵，∴，∴，對一切恒成立，

只需，

單調遞增，∴當時，，∴，且，∴，

綜上所述，存在實數滿足條件．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（Ⅰ）若函數圖象在點處的切線方程為，求的值；

（Ⅱ）求函數的極值；

（Ⅲ）若，，且對任意的，恒成立，求實數的取值范圍.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，，側面底面，，.

（1）證明：平面平面；

（2）若，求點到直線的距離.

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【題目】已知四棱錐,其中面為的中點.

（1）求證：面；

（2）求證：面面；

（3）求四棱錐的體積.

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【題目】已知曲線的方程為：，其中：，且為常數.

（1）判斷曲線的形狀，并說明理由；

（2）設曲線分別與軸，軸交于點(不同于坐標原點），試判斷的面積是否為定值？并證明你的判斷；

（3）設直線與曲線交于不同的兩點,且為坐標原點），求曲線的方程.

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【題目】已知函數.

（1）求函數的最小值；

（2）設，討論函數的單調性；

（3）若斜率為的直線與曲線交于，兩點，其中，求證：.

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【題目】連江一中第49屆田徑運動會提出了“我運動、我陽光、我健康、我快樂”的口號，某同學要設計一張如圖所示的豎向張貼的長方形海報進行宣傳，要求版心面積為162 （版心是指圖中的長方形陰影部分，為長度單位分米），上、下兩邊各空2 ，左、右兩邊各空1 .

（1）若設版心的高為 ，求海報四周空白面積關于的函數 的解析式；

（2）要使海報四周空白面積最小，版心的高和寬該如何設計？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數是偶函數，為實常數．

（1）求的值；

（2）當時，是否存在，使得函數在區(qū)間上的函數值組成的集合也是，若存在，求出，的值；否則，說明理由．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知曲線的極坐標方程為,以極點為原點, 極軸為軸的正半軸, 建立平面直角坐標系, 直線的參數方程為為參數）．

（1）判斷直線與曲線的位置關系, 并說明理由；

（2）若直線與曲線相交于兩點, 且,求直線的斜率．

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