【題目】如圖所示，在正方體中，分別為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面.

【答案】（1）證明見解析.（2）證明見解析

【解析】

(1) 在中,為中點,為中點,即可證得,根據(jù)線面平行的判定定理即可得出結論;

(2) 在正方體中易證得平面,則,由可證得平面,即可得出,同理可證得,根據(jù)線面垂直的判定定理即可證得結論.

（1）連接

∵正方體

∴四邊形為正方形

∵為中點

∴也為中點

又∵在中，為中點

∴

∵平面，平面

∴平面

（2）連接,

∵為正方體

∴四邊形為正方形

∴

∵平面

∴平面

∵平面

∴

∵四邊形為正方形

且為正方形的對角線

∴

∵且平面

∴平面

∵平面

∴

∵正方體

∴平面

∵平面

∴

∵為正方體

∴四邊形為正方形

又∵為正方形的對角線

∴

∵平面

∴平面

∵平面

∴

∵平面

∴平面

練習冊系列答案
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