Question

已知點(diǎn)A（1、1），曲線C上的點(diǎn)（x、y）滿(mǎn)足：，一束光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)y軸反射到曲線C上的最短路程是（ ）
A．
B．
C．8
D．10

Answer 1

【答案】分析：把圓的參數(shù)方程化為普通方程后，找出圓心B的坐標(biāo)和半徑r，然后根據(jù)題意畫(huà)出圖形，找出A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)，連接A′B，根據(jù)平面鏡的反射法則得到A′C即為光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)y軸反射到曲線C上的最短路程，利用兩點(diǎn)間的距離公式，由點(diǎn)A′和圓心B的坐標(biāo)，求出|A′B|，然后減去圓的半徑即可得到|A′C|的值．
解答：解：把曲線C的參數(shù)方程化為普通方程得：（x-5）²+（y-7）²=4，
所以曲線C為圓心B的坐標(biāo)（5，7），半徑r=2的圓，
所以把y軸看作一面鏡子，找出A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（-1，1），
連接A′B，與圓交于C點(diǎn)，則|A′C|為光線反射到圓上的最短距離，
因?yàn)閨A′B|==6，且r=|BC|=2，
所以|A′C|=|A′B|-|BC|=6-2．
故選A
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式化簡(jiǎn)求值，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是一道中檔題．此題的關(guān)鍵是找出反射光線的最短距離．