設定義域為的函數(shù)（為實數(shù)）。
（1）若是奇函數(shù)，求的值；  
（2）當是奇函數(shù)時，證明對任何實數(shù)都有成立.

（1），（2）證明過程詳見解析.

解析試題分析：本題考查函數(shù)的奇偶性和函數(shù)最值.考查學生的計算能力和綜合分析問題和解決問題的能力.第一問，利用函數(shù)的奇函數(shù)的性質，列出表達式，化簡整理得出關于的恒等式，得出和的值；第二問，證明恒成立問題，經過分析題意，只需證明，所以只需求出和，是通過配方法求出的，是通過分離常數(shù)法求出的.
試題解析：(1)(法一)因為是奇函數(shù)，所以，
即，∴，∴，
∵，∴，∴.(6分)
(法二)因為是奇函數(shù)，所以，即對任意實數(shù)成立．化簡整理得，這是關于的恒等式，所以，所以 (舍)或.
所以.(6分)
(2) ，因為，所以，，
從而；
而對任何實數(shù)成立，
所以對任何實數(shù)、都有成立．(12分)
考點：1.函數(shù)的奇偶性；2.配方法求函數(shù)最值；3.分離常數(shù)法求函數(shù)最值；4.恒成立問題.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知偶函數(shù)滿足：當時，，當時，．
(Ⅰ)求表達式；
(Ⅱ)若直線與函數(shù)的圖像恰有兩個公共點，求實數(shù)的取值范圍；
(Ⅲ)試討論當實數(shù)滿足什么條件時，直線的圖像恰有個公共點，且這個公共點均勻分布在直線上．（不要求過程）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設計要求容器的體積為立方米，且．假設該容器的建造費用僅與其表面積有關．已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為千元，設該容器的建造費用為千元．

（Ⅰ）寫出關于的函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）求該容器的建造費用最小時的．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù)
（1）求實數(shù)m的值
（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調遞增，求實數(shù)a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)為偶函數(shù).
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 若方程有且只有一個根, 求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且．
（1）求實數(shù)的值；
（2）解不等式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域為，
（1）求；
（2）當時，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知A、B、C是直線上的不同三點，O是外一點，向量滿足，記；
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）請寫出函數(shù)在每段區(qū)間上的解析式，并在圖中的直角坐標系中作出函數(shù)的圖象；
（II）若不等式對任意的實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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