分析 由題意推出三棱柱上下底面中點連線的中點,到三棱柱頂點的距離相等,說明中心就是外接球的球心,求出球的半徑,即可求出外接球的表面積.
解答 解:∵正三棱柱ABC-A1B1C1的中,底面邊長為√3,高為2√2,
由題意可得:三棱柱上下底面中點連線的中點,到三棱柱頂點的距離相等,說明中心就是外接球的球心,
∴正三棱柱ABC-A1B1C1的外接球的球心為O,外接球的半徑為r,表面積為:4πr2.
球心到底面的距離為√2,
底面中心到底面三角形的頂點的距離為:23×√32×√3=1,
所以球的半徑為r=√2+1.
外接球的表面積為:4πr2=12π,
故答案為:12π.
點評 本題考查空間想象能力,計算能力;三棱柱上下底面中點連線的中點,到三棱柱頂點的距離相等,說明中心就是外接球的球心,是本題解題的關(guān)鍵,仔細觀察和分析題意,是解好數(shù)學(xué)題目的前提.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 60° | B. | 90° | C. | 30° | D. | 30°或90° |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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A. | 1 | B. | 32 | C. | 2 | D. | 3 |
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