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19.在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱垂直于底面,AB=BC=CA=3,AA1=22,則該三棱柱外接球的表面積等于12π.

分析 由題意推出三棱柱上下底面中點連線的中點,到三棱柱頂點的距離相等,說明中心就是外接球的球心,求出球的半徑,即可求出外接球的表面積.

解答 解:∵正三棱柱ABC-A1B1C1的中,底面邊長為3,高為22,
由題意可得:三棱柱上下底面中點連線的中點,到三棱柱頂點的距離相等,說明中心就是外接球的球心,
∴正三棱柱ABC-A1B1C1的外接球的球心為O,外接球的半徑為r,表面積為:4πr2
球心到底面的距離為2,
底面中心到底面三角形的頂點的距離為:23×32×3=1,
所以球的半徑為r=2+1
外接球的表面積為:4πr2=12π,
故答案為:12π.

點評 本題考查空間想象能力,計算能力;三棱柱上下底面中點連線的中點,到三棱柱頂點的距離相等,說明中心就是外接球的球心,是本題解題的關(guān)鍵,仔細觀察和分析題意,是解好數(shù)學(xué)題目的前提.

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