Question

若方程x²+（k+2）x-k=0的兩實(shí)根均在區(qū)間（-1，1）內(nèi)，求k的取值范圍

[-4+2

3

，-

1

2

)

．

Answer 1

分析：令f（x）=x²+（k+2）x-k，由已知函數(shù)f（x）的零點(diǎn)均在區(qū)間（-1，1）內(nèi)，由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知：△≥0，其頂點(diǎn)橫坐標(biāo)介于-1到1，因?yàn)閽佄锞�開口向上，
要求f（-1）＞0，f（1）＞0，據(jù)此即可解出．

解答：解：令f（x）=x²+（k+2）x-k，由已知函數(shù)f（x）的零點(diǎn)均在區(qū)間（-1，1）內(nèi)，
∴必有

f(1)＞0 f(-1)＞0 △=(k+2)2+4k＞0 -1＜- k+2 2 ＜1

或△=0，
解得-4+2

3

≤k＜-

1

2

，即為 k的取值范圍．
故答案為[-4+2

3

，-

1

2

)．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．