已知函數(shù)在、處分別取得極大值和極小值，記點.

⑴求的值；

⑵證明：線段與曲線存在異于、的公共點；


解法一：∵，依題意，

∴，（2分）

     由，得（3分）

  令，的單調(diào)增區(qū)間為和，（5分）

，單調(diào)減區(qū)間為（7分）

     所以函數(shù)在處取得極值。 故（9分）

     所以直線的方程為   （10分）

     由得 w.w.w..c.o.m    （11分）

     令，易得，（13分）

而的圖像在內(nèi)是一條連續(xù)不斷的曲線，故在內(nèi)存在零點，這表明線段與曲線有異于的公共點。（14分）

解法二：同解法一，可得直線的方程為  （10分）

由得  （11分）

解得        （13分）

所以線段與曲線有異于的公共點。 


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相關(guān)習(xí)題

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用數(shù)字1，2，3，4，5組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中偶數(shù)的個數(shù)為          ．（用數(shù)字作答）

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已知雙曲線的左、右焦點分別為，以為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為，則此雙曲線的方程為

A.   B.   C.   D.

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下列命題中正確的是（  ）

A.的最小值是2                 B.的最小值是2 

C.的最大值是

D.的最小值是

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若命題“”是真命題，則實數(shù)的取值范圍為            .  

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已知集合,,則(   )

(A)           (B)         (C)          (D)

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雙曲線的左、右焦點分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為(   )

(A)             (B)             (C)            (D)

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設(shè)變量滿足則的最大值為______.

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執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為        （    ）

    A、2    B、4    C、8    D、16

 


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