有一條雙向公路隧道，其橫斷面由拋物線和矩形ABCO的三邊組成，隧道的最大高度為4.9m，AB=10m，BC=2.4m．現(xiàn)把隧道的橫斷面放在平面直角坐標系中，若有一輛高為4m，寬為2m的裝有集裝箱的汽車要通過隧道．問：如果不考慮其他因素，汽車的右側離開隧道右壁至少多少米才不至于碰到隧道頂部（拋物線部分為隧道頂部，AO、BC為壁）？
考點：拋物線的應用
專題：應用題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：根據(jù)題意得出拋物線的頂點坐標，設拋物線頂點式函數(shù)關系式為：y=a（x-5）2+2.5，求出函數(shù)解析式，然后求出當y=1.6時x的值，即可得出答案．
解答： 解：由題意得，拋物線的頂點坐標為（5，2.5），且過（0，0）點，
設拋物線的解析式為：y=a（x-5）2+2.5，
當x=0時，y=0，則25a+2.5=0，
解得：a=-0.1，
故拋物線的解析式為：y=-0.1（x-5）2+2.5，
當y=4-2.4=1.6時，-0.1（x-5）2+2.5=1.6，
解得：x1=2，x2=8（不合題意舍去）．
答：汽車應離開右壁至少2 m才不至于碰到隧道頂部．
點評：本題考查了拋物線的應用，解答本題的關鍵是將實際問題轉化為數(shù)學模型，求出拋物線解析式，結合一元二次方程的知識解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列中，a1與a11是方程2x3-x-7=0的兩根，則a6為（　　）
A、
1
2
B、
1
4
C、-
7
2
D、-
7
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若等差數(shù)列{an}的前n項和公式為Sn=pn2+（p+1）n+p+3，則p=
 
，首項a1=
 
，公差d=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=xlnx，則不等式f（x）＜-e的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知哈市南湖f（x）=x2+
x
2
-4（x＞0），g（x）和f（x）的圖象關于原點對稱．
（1）求函數(shù)g（x）的解析式；
（2）是判斷g（x）在（-1，0）上的單調性，并給予證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3sin（ωx+
π
6
）（ω＞0），在區(qū)間[0，2]上存在唯一x1使f（x1）=3，存在唯一x2使f（x2）=-3，則ω的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

要得到y(tǒng)=2sin（2x+
π
6
）的圖象，只需將y=2sinx的圖象上的所有的點（　�。�
A、向左平移
π
6
個單位長度，再橫坐標縮短到原來的
1
2
倍（縱坐標不變）
B、向右平移
π
6
個單位長度，再橫坐標縮短到原來的
1
2
倍（縱坐標不變）
C、橫坐標縮短到原來的
1
2
倍（縱坐標不變），向左平移
π
6
個單位長度
D、橫坐標縮短到原來的
1
2
倍（縱坐標不變），向右平移
π
6
個單位長度

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于實數(shù)x，符號[x]不超過x的最大整數(shù)，例如[π]=3，[-3.5]=-4，定義函數(shù)f（x）=x-[x]，則下列結論正確的是（　　）
A、方程f（x）=k（k∈R）有且僅有一個解
B、函數(shù)f（x）的最大值為1
C、函數(shù)f（x）是增函數(shù)
D、函數(shù)f（x）的最小值為0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知i為虛數(shù)單位，若函數(shù)f（x）=
(1-i)2i，x≤0
a-2cosx，x＞0
的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，則實數(shù)a的值為（　　）
A、4B、2C、0D、-4

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