【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）設(shè)，曲線在點處的切線在軸上的截距為，求的最小值；

（Ⅱ）若只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）-8；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）利用導(dǎo)數(shù)幾何意義先求出切線的方程，再根據(jù)切線方程求出，然后利用二次函數(shù)的單調(diào)性求最值；（Ⅱ）先對函數(shù)求導(dǎo)可得，再通過分類討論研究函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)函數(shù)的極值的情況函數(shù)零點的關(guān)系得出的取值范圍即可。

（Ⅰ）由已知可得，，，

所以曲線在點處的切線方程為.

令，得.

因為，所以在上單調(diào)遞增，

所以當時，.

（Ⅱ）①若，因為或，，

所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以的極小值為，極大值為.

因為，若只有一個零點，

則或.

由，得或.又，所以.

由，得.

因為，所以，得，

所以或.

②若，，則在上是增函數(shù).

因為，所以只有一個零點-1.

③若，因為或，，

所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以的極小值為，極大值為.

因為，，若只有一個零點，

則，即.

因為，所以，得.

綜上，實數(shù)的取值范圍為.

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【題目】已知a是實數(shù)，函數(shù)．

（1）若，求a的值及曲線在點處的切線方程；

（2）討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性．

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（2）估計該校擔(dān)任班主任的教師月平均通話時長的中位數(shù)；

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(1)證明：不論取什么實數(shù)，直線與圓C總相交；

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【題目】若存在實數(shù)使得則稱是區(qū)間的一內(nèi)點．

（1）求證：的充要條件是存在使得是區(qū)間的一內(nèi)點；

（2）若實數(shù)滿足：求證：存在，使得是區(qū)間的一內(nèi)點；

（3）給定實數(shù)，若對于任意區(qū)間，是區(qū)間的一內(nèi)點，是區(qū)間的一內(nèi)點，且不等式和不等式對于任意都恒成立，求證：

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【題目】已知數(shù)列滿足，且

（1）求數(shù)列的通項公式；

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（3）若，求證

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【題目】已知數(shù)列，如果存在常數(shù)p，使得對任意正整數(shù)n，總有成立，那么我們稱數(shù)列為“p-擺動數(shù)列”．

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（Ⅱ）已知“p-擺動數(shù)列”滿足，，求常數(shù)p的值；

（Ⅲ）設(shè)，且數(shù)列的前n項和為，求證：數(shù)列是“p-擺動數(shù)列”，并求出常數(shù)p的取值范圍．

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