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4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4,經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,2)的直線l的參數(shù)方程為{x=1+3ty=2+t(t為參數(shù)).
(I)寫出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l的普通方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l與圓C相交于A,B兩點(diǎn),求|PA|•|PB|的值.

分析 (I)根據(jù)極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系得出直角坐標(biāo)方程,消去參數(shù)方程中的參數(shù)得出普通方程;
(II)把直線的參數(shù)方程代入圓的方程,利用參數(shù)得幾何意義和根與系數(shù)的關(guān)系得出.

解答 解:(I)∵ρ=4,∴ρ2=16,∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2+y2=16.
{x=1+3ty=2+t(t為參數(shù)),∴x-3y=1-23
∴直線l的普通方程是x-3y+23-1=0.
(II)直線l的斜率k=33,傾斜角為π6,且直線l過(guò)點(diǎn)(1,2).
∴直線l的參數(shù)方程可化為{x=1+32ty=2+12t(t是參數(shù)).
{x=1+32ty=2+12t代入x2+y2=16得t2+(2+3)t-11=0.
∴t1t2=-11.
∴|PA|•|PB|=|t1t2|=11.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了極坐標(biāo)方程,參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化,參數(shù)方程的幾何意義,屬于基礎(chǔ)題.

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