【題目】某大型商場(chǎng)為迎接新年的到來(lái)，在自動(dòng)扶梯的C點(diǎn)的上方懸掛豎直高度為5米的廣告牌DE．如圖所示，廣告牌底部點(diǎn)E正好為DC的中點(diǎn)，電梯AC的坡度．某人在扶梯上點(diǎn)P處(異于點(diǎn)C)觀察廣告牌的視角．當(dāng)人在A點(diǎn)時(shí)，觀測(cè)到視角∠DAE的正切值為．

（1）求扶梯AC的長(zhǎng)

（2）當(dāng)某人在扶梯上觀察廣告牌的視角θ最大時(shí)，求CP的長(zhǎng)．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）設(shè)，用分別表示出和，利用兩角和的正切公式求出，再根據(jù)的范圍求解出答案；

（2）作且交于點(diǎn)，設(shè)，用分別表示出和，利用兩角差的正切公式表示出，利用基本不等式求出的最大值，此時(shí)即取最大值，利用基本不等式取最值的條件求出，再求出即可.

（1）由題意，為的中點(diǎn)，,所以，

設(shè)，則，，

在中，，

在中，，

由兩角和的正切公式，，

，所以，解得，或，

因?yàn)?/span>，所以，，

所以扶梯AC的長(zhǎng)為米；

（2）作且交于點(diǎn)，如圖所示，

設(shè)，則，，由（1）知，，

，，

當(dāng)取最大值時(shí)，即取最大值，

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等式成立，

所以此時(shí).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，側(cè)面底面，，，、分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上.

（1）若為的中點(diǎn)，求證：平面平面;

（2）求證：平面;

（3）若，求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線C1：x2+y2=1，以平面直角坐標(biāo)系xoy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線：ρ(2cosθ-sinθ)=6.

（Ⅰ）將曲線C1上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的、2倍后得到曲線C2，試寫(xiě)出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線C2的參數(shù)方程.

（Ⅱ）在曲線C2上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線l的距離最大，并求出此最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我市準(zhǔn)備實(shí)施天然氣價(jià)格階梯制，現(xiàn)提前調(diào)查市民對(duì)天然氣價(jià)格階梯制的態(tài)度，隨機(jī)抽查了名市民，現(xiàn)將調(diào)查情況整理成了被調(diào)查者的頻率分布直方圖（如圖）和贊成者的頻數(shù)表如下：

年齡（歲）

贊成人數(shù)

（1）若從年齡在，的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取人進(jìn)行調(diào)查，求所選取的人中至少有人對(duì)天然氣價(jià)格階梯制持贊成態(tài)度的概率；

（2）若從年齡在，的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取人進(jìn)行調(diào)查，記選取的人中對(duì)天然氣價(jià)格實(shí)施階梯制持不贊成態(tài)度的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)該校高二學(xué)生視力情況進(jìn)行調(diào)查，學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)成績(jī)突出的學(xué)生，近視的比較多，為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績(jī)是否有關(guān)系，對(duì)年級(jí)名次在1～50名和951～1000名的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

年級(jí)名次

是否近視

1～50

951～1000

近視

41

32

不近視

9

18

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)系？

（2）在（1）中調(diào)查的100名學(xué)生中，按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取了9人，進(jìn)一步調(diào)查他們良好的護(hù)眼習(xí)慣，并且在這9人中任取3人，記名次在1～50名的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一次田徑比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示。

若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為1—35號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取5人，則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為

A.6B.5C.4D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示：

（I）求的解析式及對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)；

（Ⅱ）將的圖象向右平移個(gè)單位,再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,最后將圖象向上平移1個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間及最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，.

（1）求角C；

（2）設(shè)D為邊AC上一點(diǎn)，AD＝BD，若BC＝2，的面積為3，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種大型醫(yī)療檢查機(jī)器生產(chǎn)商，對(duì)一次性購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)機(jī)器的客戶，推出兩種超過(guò)質(zhì)保期后兩年內(nèi)的延保維修優(yōu)惠方案：方案一：交納延保金7000元，在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修2次，超過(guò)2次每次收取維修費(fèi)2000元；方案二：交納延保金10000元，在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修4次，超過(guò)4次每次收取維修費(fèi)1000元.某醫(yī)院準(zhǔn)備一次性購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)這種機(jī)器�，F(xiàn)需決策在購(gòu)買(mǎi)機(jī)器時(shí)應(yīng)購(gòu)買(mǎi)哪種延保方案，為此搜集并整理了50臺(tái)這種機(jī)器超過(guò)質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù)，得下表：

維修次數(shù)

0

1

2

3

臺(tái)數(shù)

5

10

20

15

以這50臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)發(fā)生的概率，記X表示這2臺(tái)機(jī)器超過(guò)質(zhì)保期后延保的兩年內(nèi)共需維修的次數(shù)。

（1）求X的分布列；

（2）以所需延保金及維修費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，醫(yī)院選擇哪種延保方案更合算？

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