設(shè)集合A={x|x2+ax-12=0},B={x|x2+bx+c=0},且A≠B,A∪B={-3,4},A∩B={-3},求a、b、c的值.
分析:由于集合中的元素是以方程的解的形式給出的,因此要從集合中元素的特性和交、并集的含義進行思考.
解答:解:∵A∩B={-3},∴-3∈A且-3∈B,
將-3代入方程:x
2+ax-12=0中,得a=-1,
從而A={-3,4}.
將-3代入方程x
2+bx+c=0,得3b-c=9.
∵A∪B={-3,4},∴A∪B=A,∴B⊆A.
∵A≠B,∴B?A,∴B={-3}.
∴方程x
2+bx+c=0的判別式△=b
2-4c=0,
∴
由①得c=3b-9,代入②整理得:(b-6)
2=0,
∴b=6,c=9.
故a=-1,b=6,c=9.
點評:本題主要考查了元素與集合間的關(guān)系,解題中運用到方程的相關(guān)知識,是一道綜合題.