當(dāng)n∈N*時(shí)，Sn＝1－＋－＋…＋－，Tn＝

(1)求S1，S2，T1，T2．

(2)猜想Sn與Tn的關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

答案：
解析：

　　(1)，

　　，

　　(2)猜想：即：

　　(n∈N*)

　　下面用數(shù)學(xué)歸納法證明

　　①n＝1時(shí)，已證S1＝T1

　�、诩僭O(shè)n＝k時(shí)，Sk＝Tk(k≥1，k∈N*)，即：

　　

　　則

　　

　　

　　

　　

　　

　　由①，②可知，對(duì)任意n∈N*，Sn＝Tn都成立．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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數(shù)列{an}中，a1＝1，Sn表示前n項(xiàng)和，且Sn，Sn+1，2S1成等差數(shù)列，通過(guò)計(jì)算S1，S2，S3，猜想當(dāng)n≥1時(shí)，Sn＝

[　　]

A．

B．

C．

D．1－

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當(dāng)n∈N*時(shí)，Sn＝1－

(1)求S1，S2，T1，T2；

(2)猜想Sn與Tn的關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：湖南省漣源市第一中2008屆高三第二次月考文科數(shù)學(xué)試題 題型：044

已知函數(shù)的反函數(shù)為f－1(x)．設(shè)數(shù)列{an}，{bn}中，a1＝b1＝1，當(dāng)n∈N*時(shí)，an+1＝f－1(an)，若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn滿足bn+1＝－2Sn·Sn+1，試解答下列問(wèn)題：

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

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在數(shù)列{an}中，a1＝1，Sn是數(shù)列的前n項(xiàng)和，當(dāng)n≥2時(shí)，2S＝2an·Sn－an．

(1)求a2，a3，a4的值，并推測(cè){an}的通項(xiàng)公式；

(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論．

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