若關(guān)于α的方程sinα-
3
cosα=
4m-6
4-m
有解，則實(shí)數(shù)m的范圍是
 
．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：計(jì)算題
分析：由兩角和與差的正弦函數(shù)公式將原式左邊化簡為2sin（α-
π
3
），從而有sin（α-
π
3
）=
2m-3
4-m
，由-1≤sin（α-
π
3
）≤1可解得-1≤m≤
7
3
．
解答： 解：由題意得：sinα-
3
cosα=2（
1
2
sinα-
3
2
cosα）=2sin（α-
π
3
）=
4m-6
4-m
，
即有sin（α-
π
3
）=
2m-3
4-m
，
∵-1≤sin（α-
π
3
）≤1
∴-1≤
2m-3
4-m
≤1，解得-1≤m≤
7
3
．
故答案為：-1≤m≤
7
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察兩角和與差的正弦函數(shù)公式，不等式的解法，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（
1
2
）x，g（x）=log
1
2
x，記函數(shù)h（x）=
f(x)，f(x)≤g(x)
g(x)，f(x)＞g(x)
，則不等式h（x）≥
2
2
的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={a|
6
5-a
∈N+，且a∈Z}，則M等于（　�。�
A、{2，3}
B、{1，2，3，4}
C、{1，2，3，6}
D、{-1，2，3，4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間[-2，2]上的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f（x）=x2-2x+1，若在區(qū)間[-2，2]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）-kx-2k有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)（2，0）的直線被圓x2+y2-2x-4y-11=0截得的弦長為2
15
，則該直線的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=（2m2-7m-9）xm2-9m+19是關(guān)于x的正比例函數(shù)，且為增函數(shù)，則m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M（x，y）是平面區(qū)域
x≤1
y≤2
x+y≥2
上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N（-1，1），則
OM
•
ON
的取值范圍是（　�。�
A、[-1，0]
B、[-1，2]
C、[0，1]
D、[0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）定義在R上的奇函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，又f（2）=0，則不等式xf（x+1）＜0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求經(jīng)過直線2x+3y+1=0與x-3y+4=0的交點(diǎn)，且與直線3x+4y-7=0垂直的直線的方程．

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