11．對(duì)?x∈R，mx2+mx+1＞0恒成立，則m的取值范圍是[0，4）．

分析 分m=0和m≠0兩種情況討論，當(dāng)m=0時(shí)，原不等式恒成立；當(dāng)m≠0時(shí)，則需$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{{m}^{2}-4m＜0}\end{array}\right.$，求解不等式組得答案．

解答 解：當(dāng)m=0時(shí)，不等式化為1＞0恒成立；
當(dāng)m≠0時(shí)，要使對(duì)?x∈R，mx2+mx+1＞0恒成立，
則$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{{m}^{2}-4m＜0}\end{array}\right.$，解得0＜m＜4．
綜上，m的取值范圍是[0，4）．
故答案為：[0，4）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了恒成立問(wèn)題的求解方法，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知等差數(shù)列{an} 中，a5=3，a6=-2
（1）求數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1和公差d；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an　．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知常數(shù)m≠0，n≥2且n∈N，二項(xiàng)式（1+mx）n的展開(kāi)式中，只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，第三項(xiàng)系數(shù)是第二項(xiàng)系數(shù)的9倍．
（1）求m、n的值；
（2）若記（1+mx）n=a0+a1（x+8）+a2（x+8）2+…+an（x+8）n，求a0-a1+a2-a3+…+（-1）nan除以6的余數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①命題“?x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“$?{x_0}∈R，x_0^3-x_0^2+1＞0$；
②“$b=\sqrt{ac}$”是“三個(gè)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列”的充要條件；
③“m=-1”是“直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3x+my+2=0垂直”的充要條件：
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知$|{\vec a}|=1$，$|{\vec b}|=2$，$\vec a（\vec a-\vec b）=3$則$\vec a$與$\vec b$的夾角為（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{2}$D．π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=m-|x-2|，不等式f（x+2）≥0的解集為[-2，2]．
（1）求m的值；
（2）若?x∈R，f（x）≥-|x+6|-t2+t恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)$f（x）=2sin（2x-\frac{π}{3}）+1$在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：
2x-$\frac{π}{3}$-$\frac{4}{3}$π-π-$\frac{π}{2}$0$\frac{π}{2}$$\frac{2}{3}$π
x-$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{12}$$\frac{π}{6}$$\frac{5π}{12}$$\frac{π}{2}$
f（x）
（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并在給出的直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上的圖象；
（2）求f（x）的最小值及取最小值時(shí)x的集合；
（3）求f（x）在$x∈[0，\frac{π}{2}]$時(shí)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為8π+$\frac{64}{3}$，，其表面積為8π+16+16$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．若函數(shù)y=f（x），x∈D，對(duì)任意的x1∈D，總存在x2∈D，使得f（x1）•f（x2）=1，則稱(chēng)函數(shù)f（x）具有性質(zhì)M．
（1）判斷函數(shù)y=2x和y=log2x是否具有性質(zhì)M，說(shuō)明理由；
（2）若函數(shù)y=log8（x+2），x∈[0，t]具有性質(zhì)M，求t的值；
（3）若函數(shù)y=$\frac{{{x^2}+ax+9}}{{{x^2}-ax+9}}$（a≠0）在實(shí)數(shù)集R上具有性質(zhì)M，求a的取值范圍．

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