Question

對(duì)于函數(shù)f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都是某一三角形的三邊長(zhǎng)，則稱f（x）為“保三角形函數(shù)”．以下說(shuō)法正確的是（　　）

• A、f（x）=1（x∈R）不是“保三角形函數(shù)”
• B、若定義在R上的函數(shù)f（x）的值域是[

  e

  ，e]（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則f（x）一定是“保三角形函數(shù)”
• C、f（x）=

  1

  x2+1

  （x∈R）是“保三角形函數(shù)”
• D、“保三角形函數(shù)”一定是單調(diào)函數(shù)

Answer 1

考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題，根據(jù)“可構(gòu)造三角形函數(shù)”的定義對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出正確選項(xiàng)

解答： 解：對(duì)于A選項(xiàng)，由題設(shè)所給的定義知，?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都是某一正三角形的三邊長(zhǎng)，是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于B選項(xiàng)，由于

e

+

e

＞e，可知，定義在R上的函數(shù)f（x）的值域是[

e

，e]（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則f（x）一定是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，故B正確
對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)a=0，b=3，c=3時(shí)，f（a）=1＞f（b）+f（c）=

1

5

，不構(gòu)成三角形，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D選項(xiàng)，由A選項(xiàng)判斷過(guò)程知，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查綜合法推理及函數(shù)的值域，三角形的性質(zhì)，理解新定義是解答的關(guān)鍵