設(shè)函數(shù)f(x)=ax2bxc,且f(1)=-,3a>2c>2b,求證:

(1)a>0,且-3<<-;

(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)至少有一個零點;

(3)設(shè)x1x2是函數(shù)f(x)的兩個零點,則≤|x1x2|<.


解析: (1)由已知得f(1)=abc=-,∴3a+2b+2c=0,

又3a>2c>2b,∴a>0,b<0.

又2c=-3a-2b,∴3a>-3a-2b>2b,

a>0,∴-3<<-.

(2)由已知得f(0)=c,f(2)=4a+2bcac,

①當c>0時,f(0)=c>0,f(1)=-<0,

∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)至少有一個零點;

②當c≤0時,f(1)=-<0,f(2)=ac>0,

∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)至少有一個零點.

綜上所述,函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)內(nèi)至少有一個零點.

(3)∵x1x2是函數(shù)f(x)的兩個零點,

x1x2=-,x1x2=-,

∴|x1x2|=

∵-3<<-,∴≤|x1x2|<.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


如圖,在△ABC中,已知CM是∠ACB的平分線,△AMC的外接圓交BC于點N.若AC=AB,求證:BN=2AM.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


在等差數(shù)列{an}中,已知a3a8=10,則3a5a7=________.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


已知f(x)=32x-(k+1)3x+2,當x∈R時,f(x)恒為正值,則k的取值范圍是(  )

A.(-∞,-1)                    B.(-∞,2-1)

C.(-1,2-1)                 D.(-2-1,2-1)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


已知集合A、B,定義集合AB的一種運算AB,其結(jié)果如下表所示:

A

{1,2,3,4}

{-1,1}

{-4,8}

{-1,0,1}

B

{2,3,6}

{-1,1}

{-4,-2,0,2}

{-2,-1,0,1}

AB

{1,4,6}

{-2,0,2,8}

{-2}

按照上述定義,若M={-2 011,0,2 012},N={-2 012,0,2 013},則MN=________.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


一個由實數(shù)組成的等比數(shù)列,它的前6項和是前3項和的9倍,則此數(shù)列的公比為(  )

A.2                            B.3

C.                            D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


若數(shù)列{an}滿足:存在正整數(shù)T,對于任意正整數(shù)n都有anTan成立,則稱數(shù)列{an}為周期數(shù)列,周期為T.已知數(shù)列{an}滿足a1m(m>0),an+1則下列結(jié)論中錯誤的是(  )

A.若m,則a5=3            B.若a3=2,則m可以取3個不同的值

C.若m,則數(shù)列{an}是周期為3的數(shù)列     D.∃m∈Q且m≥2,使得數(shù)列{an}是周期數(shù)列

闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


下列函數(shù)中,為偶函數(shù)且有最小值的是(  )

A.f(x)=x2x                  B.f(x)=|ln x|

C.f(x)=xsin x                 D.f(x)=ex+ex

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


 設(shè)f(n)是定義在N*上的增函數(shù),f(4)=5,且滿足:

①任意n∈N*,f(n) Z;②任意m,n∈N*,有f(m)f(n)=f(mn)+f(mn-1).

(1)求f(1),f(2),f(3)的值;(2)求f(n)的表達式.

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同步練習冊答案
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