【題目】已知函數(shù)的定義域為，且對任意的有. 當時，，.

（1）求并證明的奇偶性；

（2）判斷的單調(diào)性并證明；

（3）求；若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）0,證明見解析，為奇函數(shù)；（2）單調(diào)遞增，證明見解析；（3）.

【解析】

（1）令x＝y＝0，求解f（0）＝0．根據(jù)判奇偶即可.

（2）f（x）在R上是增函數(shù)，任取x1，x2∈R，且x1>x2，則x1﹣x2＞0，可證得，即有f（x1）>f（x2），得到結(jié)果；

（3）通過f（3）＝f（2）+f（1）求解即可．由f（4x﹣a）+f（6+2x+1）＞6轉(zhuǎn)化為f（4x﹣a+6+2x+1）＞f（3）恒成立．利用函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化求解即可．

（1），∴，

又因為的定義域為R關于原點對稱

，∴，

所以為奇函數(shù).

（2）則

，

因為，

所以，單調(diào)遞增.

（3）∵，

若，

∴f（），由（2）知單調(diào)遞增，

∴，

所以，

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在上是減函數(shù)，求的取值范圍；

（2）設，，若函數(shù)有且只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于點M，E是CD延長線上一點，AB=10，CD=8，3ED=4OM，EF切圓O于F，BF交CD于G．
（1）求證：△EFG為等腰三角形；
（2）求線段MG的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解學生的課外閱讀時間情況，某學校隨機抽取了50人進行統(tǒng)計分析，把這50人每天閱讀的時間（單位：分鐘）繪制成頻數(shù)分布表，如下表所示：

閱讀時間

[0,20）

[20,40）

[40,60）

[60,80）

[80,100）

[100,120]

人數(shù)

8

10

12

11

7

2

若把每天閱讀時間在60分鐘以上（含60分鐘）的同學稱為“閱讀達人”，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果中男女生閱讀達人的數(shù)據(jù)，制作出如圖所示的等高條形圖：

（1）根據(jù)已知條件完成2x2列聯(lián)表;

男生

女生

總計

閱讀達人

非閱讀達人

總計

（2）并判斷是否有的把握認為“閱讀達人”跟性別有關？

附：參考公式

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)是定義在的偶函數(shù)，在區(qū)間是減函數(shù)，且圖象過點原點，則不等式的解集為________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，f（x）=|x﹣a|
（Ⅰ）當a=2，解不等式，f（x）≥5﹣|x﹣1|；
（Ⅱ）若f（x）≤1的解集為[0，2]，+=a（m＞0，n＞0），求證：m+2n≥4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程（φ為參數(shù)）．以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（Ⅰ）求圓C的極坐標方程；
（Ⅱ）直線l的極坐標方程是ρ（sinθ+cosθ）=3 ， 射線OM：θ=與圓C的交點為O，P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列關于回歸分析的說法中錯誤的有（ ）個

(1). 殘差圖中殘差點所在的水平帶狀區(qū)域越寬，則回歸方程的預報精確度越高.

(2). 回歸直線一定過樣本中心。

(3). 兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好。

(4) .甲、乙兩個模型的分別約為0.88和0.80，則模型乙的擬合效果更好.

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐，底面為邊長為2的正三角形，側(cè)棱,

（1）求證：；

（2）求點到平面的距離．

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