【題目】已知函數(shù).

（1）若在上是減函數(shù)，求的取值范圍；

（2）設，，若函數(shù)有且只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) (2)

【解析】

(1)由題意結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義得到關(guān)于a的表達式，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定的取值范圍即可；

(2)利用換元法將原問題轉(zhuǎn)化為二次方程根的分布問題，然后求解實數(shù)的取值范圍即可.

（1）由題設，若在上是減函數(shù)，

則任取，，且，都有，即成立.

∵

.

又在上是增函數(shù)，且，

∴由，得，

即，且.

∴只須，解.

由，，且，知，

∴，即，

∴.

所以在上是減函數(shù)，實數(shù)的取值范圍是.

（2）由題知方程有且只有一個實數(shù)根，

令，則關(guān)于的方程有且只有一個正根.

若，則，不符合題意，舍去；

若，則方程兩根異號或有兩個相等的正根.

方程兩根異號等價于解得；

方程有兩個相等的正根等價于解得；

綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.

練習冊系列答案
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尺寸

38

48

58

68

78

88

質(zhì)量

16.8

18.8

20.7

22.4

24

25.5

（1）求關(guān)于的回歸方程；（提示：與有線性相關(guān)關(guān)系）

（2）按照某項指標測定，當產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時為優(yōu)等品，現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品再任選3件，求恰好取得兩件優(yōu)等品的概率.

參考數(shù)據(jù)及公式：

，，，

對于樣本（），其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

，

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【題目】將邊長為1的正方形沿對角線折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列三種說法：

①是等邊三角形；②；③三棱錐的體積是.

其中正確的序號是__________（寫出所有正確說法的序號）.

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【題目】若函數(shù)，若函數(shù)有四個零點a，b.c，d.則a+b+cd的值是___.

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（1）求并證明的奇偶性；

（2）判斷的單調(diào)性并證明；

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