Question

12．學(xué)校為測(cè)評(píng)班級(jí)學(xué)生對(duì)任課教師的滿意度，采用“100分制”打分的方式來(lái)計(jì)分，規(guī)定滿意度不低于98分，則評(píng)價(jià)該教師為“優(yōu)秀”，現(xiàn)從某班學(xué)生中隨機(jī)抽取10名，如圖莖葉圖記錄了他們對(duì)某教師的滿意度分?jǐn)?shù)（以十位數(shù)字為莖，個(gè)位數(shù)字為葉）；
（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
（2）求從這10人中隨機(jī)選取3人，至多有1人評(píng)價(jià)該教師是“優(yōu)秀”的概率；
（3）以這10人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)班級(jí)的總體數(shù)據(jù)，若從該班任選3人，記ξ表示抽到評(píng)價(jià)該教師為“優(yōu)秀”的人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）直接利用莖葉圖，寫(xiě)出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
（2）設(shè)A₁表示所取3人中有i個(gè)人評(píng)價(jià)該教師為“優(yōu)秀”，至多有1人評(píng)價(jià)該教師為“優(yōu)秀”記為事件A，然后求概率；
（3）ξ的可能取值為0，1，2，3，求出概率，寫(xiě)出分布列，然后求解期望即可．

解答 解：（1）眾數(shù)：87；   中位數(shù)：88.5
（2）設(shè)A₁表示所取3人中有i個(gè)人評(píng)價(jià)該教師為“優(yōu)秀”，至多有1人評(píng)價(jià)該教師為“優(yōu)秀”記為事件A，則$P（A）=P（{A_0}）+P（{A_1}）=\frac{C_7^3}{{C_{10}^3}}+\frac{C_3^1C_7^2}{{C_{10}^3}}=\frac{98}{120}=\frac{49}{60}$；
（3）ξ的可能取值為0，1，2，3，$P（ξ=0）={（\frac{7}{10}）^3}=\frac{343}{1000}$；$P（ξ=1）=C_3^1\frac{3}{10}{（\frac{7}{10}）^2}=\frac{441}{1000}$；$P（ξ=2）=C_3^2{（\frac{3}{10}）^2}\frac{7}{10}=\frac{189}{1000}$；$P（ξ=3）={（\frac{3}{10}）^3}=\frac{27}{1000}$；
分布列為

ξ	0	1	2	3
P	$\frac{343}{1000}$	$\frac{441}{1000}$	$\frac{189}{1000}$	$\frac{27}{1000}$

$Eξ=0×\frac{343}{1000}+1×\frac{441}{1000}+2×\frac{189}{1000}+3×\frac{27}{1000}=0.9$．
注：用二項(xiàng)分布直接求解也可以．

點(diǎn)評(píng) 本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列以及期望的求法，莖葉圖的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．