Question

非空數(shù)集A={a₁，a₂，a₃，…，a_n}（n∈N^*，a_n＞0）中，所有元素的算術(shù)平均數(shù)記為E（A），即E（A）=

a1+a2+a3+…+an

n

，若非空數(shù)集B滿足下列兩個(gè)條件：①B⊆A；②E（B）=E（A），則稱B為A的一個(gè)“保均值子集”，據(jù)此，集合{1，2，3，4，5，6，7}的子集中是“保均值子集”的概率是（　�。�

• A、

  15

  128

• B、

  19

  128

• C、

  11

  64

• D、

  63

  128

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：計(jì)算題,集合

分析：求出集合{1，2，3，4，5，6，7}所有元素的算術(shù)平均數(shù)，從而求保均值子集的個(gè)數(shù)與集合{1，2，3，4，5，6，7}的子集個(gè)數(shù)，從而求概率．

解答： 解：由題意，集合{1，2，3，4，5，6，7}所有元素的算術(shù)平均數(shù)為4，
則保均值子集應(yīng)該有4，（1，7），（2，6），（3，5）元素組成，
故保均值子集有2⁴-1=15個(gè)，
而集合{1，2，3，4，5，6，7}的子集有2⁷=128，
故集合{1，2，3，4，5，6，7}的子集中是“保均值子集”的概率是

15

128

；
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)新知識(shí)的接受能力及轉(zhuǎn)化能力，同時(shí)考查了集合子集的個(gè)數(shù)的求法及概率求法，屬于基礎(chǔ)題．