【題目】在直角坐標系中，曲線：與直線：交于，兩點.

（1）當時，求的面積的取值范圍.

（2）軸上是否存在點，使得當變動時，總有？若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）（2）存在符合題意的點，詳見解析

【解析】

（1）設，，將代入C得方程整理得，．利用△MON的面積．可得MON的面積的取值范圍．
（2）直線，的斜率分別為，，利用根與系數(shù)的關(guān)系、斜率計算公式可得直線PM，PN的傾斜角互補∠OPM＝∠OPN．即可證明．

解：（1）將代入，得，

設，，則，，

從而.

因為到的距離為，

所以的面積.

因為，所以.

（2）存在符合題意的點，證明如下：

設為符合題意的點，直線，的斜率分別為，.

從而

.

當時，有，則直線的傾斜角與直線的傾斜角互補，

故，所以點符合題意.

練習冊系列答案
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求函數(shù)的解析式，并寫出定義域；

設，判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性:

若中的函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖像是不間斷的光滑曲線，求證:函數(shù)在區(qū)間內(nèi)必有唯一的零點(假設為)，且.

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【題目】設兩實數(shù)不相等且均不為.若函數(shù)在時，函數(shù)值的取值區(qū)間恰為，就稱區(qū)間為的一個“倒域區(qū)間”.已知函數(shù).

（1）求函數(shù)在內(nèi)的“倒域區(qū)間”；

（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)所有“倒域區(qū)間”的圖象作為函數(shù)的圖象，是否存在實數(shù)，使得與恰好有2個公共點?若存在，求出的取值范圍：若不存在，請說明理由.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線過點，傾斜角為.

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【題目】已知橢圓的長軸長為4，且短軸長是長軸長的一半．

（1）求橢圓的方程；

（2）經(jīng)過點作直線，交橢圓于，兩點．如果恰好是線段的中點，求直線的方程．

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【題目】十九大提出，堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，某幫扶單位為幫助定點扶貧村真脫貧，堅持扶貧同扶智相結(jié)合，幫助貧困村種植蜜柚，并利用電商進行銷售，為了更好地銷售，現(xiàn)從該村的蜜柚樹上隨機摘下了100個蜜柚進行測重，其質(zhì)量分別在， ， ， ， ， （單位：克）中，其頻率分布直方圖如圖所示.

（1）按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在， 的蜜柚中抽取5個，再從這5個蜜柚中隨機抽取2個，求這2個蜜柚質(zhì)量均小于2000克的概率；

（2）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該貧困村的蜜柚樹上大約還有5000個蜜柚等待出售，某電商提出兩種收購方案：

A.所有蜜柚均以40元/千克收購；

B．低于2250克的蜜柚以60元/個收購，高于或等于2250克的以80元/個收購.

請你通過計算為該村選擇收益最好的方案.

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