Question

【題目】某廠家擬在2016年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬件與年促銷費用萬元（）滿足為常數(shù))，如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售只能是萬件.已知2016 年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為萬元.每生產(chǎn)萬件該產(chǎn)品需要再投入 萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）

（1）將2016 年該產(chǎn)品的利潤萬元表示為年促銷費用萬元的函數(shù)；

（2）該廠家2016 年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）首先需要確定的值。根據(jù)題意當時,，可求得，從而，再求出每件產(chǎn)品的銷售價格為，銷售價格去掉投入即為利潤；（2）根據(jù)基本不等式求解即可；因為本題為實際應用題，所以注意變量的范圍．

試題解析：（1）由題意知, 當時,( 萬件),,

每件產(chǎn)品銷售價格為(元), 年的利潤.

（2）時,當且僅當(萬元) 時, (萬元). 故該廠家2016 年的促銷費用投入萬元時，廠家的利潤最大為萬元.