已知復(fù)數(shù)z滿足z=
-2+6i
1-i
-4．
（1）求復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)
.
z
；
（2）若w=z+ai，且|w|≤|z|，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算
專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：（1）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出；
（2）利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式、一元二次不等式的解法即可得出．
解答： 解：（1）z=
(-2+6i)(1+i)
2
-4=-8+2i，
∴
.
z
=-8-2i．
（2）w=-8+（2+a）i，
∴|z|=2
17
，
|w|=
64+(2+a)2
=
68+4a+a2
，
∵|w|≤|z|，
則68+4a+a2≤68，a2+4a≤0，-4≤a≤0，
所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍是：-4≤a≤0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式、一元二次不等式的解法，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x，y＞0，則
1
x
+
1
y
+2
xy
的最小值是（　�。�
A、2
B、2
2
C、4
D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知角A∈（
π
2
，π），且sinA、cosA是一元二次方程25x2-5x+m=0的兩個(gè)實(shí)根．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）求M=sin2AtanA+
cos2A
tanA
-
1-sinA-cosA
sinAcosA
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=ax與y=-
b
x
在區(qū)間（0，+∞）上都是減函數(shù)，試確定函數(shù)y=ax3+bx2+5的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知（
x
+
1
3
x
）n的展開式中偶數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和比（1+x）2n展開式中奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和小120，求：
（Ⅰ）（1+x）2n展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；
（Ⅱ）設(shè)（
x
+
1
3
x
）n展開式中的常數(shù)項(xiàng)為p，展開式中所有項(xiàng)系數(shù)的和為q，求p+q．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)．乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以X表示．
（1）如果X=8，求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；
（2）如果X=9，求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)；
（3）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
lnx
x
的圖象為曲線C，函數(shù)g（x）=
1
2
ax+b的圖象為直線l．
（1）求y=f（x）在x=e處的切線方程；
（2）當(dāng)a=2，b=-3時(shí)，求F（x）=f（x）-g（x）的最大值；
（3）設(shè)直線l與曲線C的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，且x1≠x2，求證：（x1+x2）g（x1+x2）＞2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，討論f（x）在(
1
2
，  2)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sinx-cosx+x+1，0＜x＜2π，
（1）寫出函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間；
（2）討論函數(shù)f（x）的極大值或極小值，如有試寫出極值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案