設a＜0，f（x）=9x+
a2
x
-7，若f（x）≥a+1對一切x＞0恒成立，則a的取值范圍為
 
．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：f（x）≥a+1對一切x＞0恒成立，9x2-（8+a）x+a2≥0，恒成立，構造函數(shù)設g（x）=9x2-（8+a）x+a2，利用二次函數(shù)的性質即可求出a的范圍．
解答： 解：∵f（x）=9x+
a2
x
-7，若f（x）≥a+1對一切x＞0恒成立，
∴9x+
a2
x
-7≥a+1，在（0，+∞）上恒成立，
∴9x2-（8+a）x+a2≥0，
設g（x）=9x2-（8+a）x+a2，
當x＞0時，g（x）≥0恒成立，
∴
8+a
9
≤0
g(0)≥0
或△≤0，
解得a≤-8，或a≥
8
5
（舍去）或a≤-
8
7

綜上所述a≤-
8
7

故答案為a≤-
8
7
點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性、二次函數(shù)的單調性、恒成立問題的等價轉化方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在矩形ABCD中，對角線AC與相鄰兩邊所成的角為α，β，則有cos2α+cos2β=1．
類比到空間中的一個正確命題是：在長方體ABCDA1B1C1D1中，對角線AC1與相鄰三個面所成的角為α，β，γ，則cos2α+cos2β+cos2γ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面，下列說法正確的是（　�。�
A、若m∥α，n∥α，則m∥n
B、若m⊥α，m⊥n，則n∥α
C、若m⊥α，n?α，則m⊥n
D、若m∥α，m⊥n，則n⊥α

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

寫出通項：
-
1
2
，
5
7
，-
4
5
，
11
13
，-
7
8
，…

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
a
2
x2+bx-lnx，其中a，b∈R．
（Ⅰ）設曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=2x-3，求實數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）當a≥0時，討論f（x）在其定義域上的單調性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程x2+
2
x-1=0的解可視為函數(shù)y=x+
2
的圖象與函數(shù)y=
1
x
的圖象交點的橫坐標，若方程x4+ax-4=0各個實根x1，x2，…，xk（k≤4）所對應的點（xi，
4
xi
）（i=1，2，…，k）均在直線y=x的同側，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-3）
B、（-3，3）
C、（3，∞）
D、（-∞，-6）∪（6，∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點P（2，1）的直線l與x軸、y軸正方向交于點A、B，分別根據(jù)以下條件求直線l的方程：
（1）直線l與x軸、y軸圍成等腰三角形；
（2）點P是AB的中點；
（3）S△AOB=6（O為坐標原點）；
（4）|OA|+|OB|最�。∣為坐標原點）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求凼數(shù)y=
cosx
lg(1+tanx)
的定義域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象的第一部分如圖所示，則（　�。�
A、f（x）的最小正周期為2π
B、f（x）的圖象關于直線x=
π
3
對稱
C、f（x）的圖線關于點（
5π
12
，0）對稱
D、f（x）在[0，
π
2
]上是增函數(shù)

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