Question

方程x²+

2

x-1=0的解可視為函數(shù)y=x+

2

的圖象與函數(shù)y=

1

x

的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，若方程x⁴+ax-4=0各個實(shí)根x₁，x₂，…，x_k（k≤4）所對應(yīng)的點(diǎn)（x_i，

4

xi

）（i=1，2，…，k）均在直線y=x的同側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、（-∞，-3）
• B、（-3，3）
• C、（3，∞）
• D、（-∞，-6）∪（6，∞）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象,二元一次不等式（組）與平面區(qū)域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：原方程等價(jià)于x³+a=

4

x

，分別作出y=x³+a與y=

4

x

的圖象：分a＞0與a＜0討論，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：方程的根顯然x≠0，原方程x⁴+ax-4=0，等價(jià)為方程x³+a=

4

x

，
原方程的實(shí)根是曲線y=x³+a與曲線y=

4

x

的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
曲線y=x³+a是由曲線y=x³向上或向下平移|a|個單位而得到的．
若交點(diǎn)（x_i，

4

xi

）（i=1，2，k）均在直線y=x的同側(cè)，因直線y=x與y=

4

x

交點(diǎn)為：（-2，-2），（2，2）；

所以結(jié)合圖象可得：

a＞0 x3+a＞-2 x≥-2

或

a＜0 x3+a＜2 x≤2

，
解得a＞6或a＜-6，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-6）∪（6，∞），
故選：D

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．