Question

已知函數(shù)y=3sin（

1

2

x-

π

4

）
（1）用五點(diǎn)法做出函數(shù)一個(gè)周期的圖象；
（2）說明此函數(shù)是由y=sinx的圖象經(jīng)過怎么樣的變化得到的？

Answer 1

考點(diǎn)：五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）用五點(diǎn)法求出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可在坐標(biāo)系中作出函數(shù)一個(gè)周期的圖象；
（2）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．

解答： 解：（1）列表：

x	π 2	3π 2	5π 2	7π 2	9π 2
1 2 x- π 4	0	π 2	π	3π 2	2π
3sin（ 1 2 x- π 4 ）	0	3	0	-3	0

描點(diǎn)、連線，如圖所示：
（2）y=sinx的圖象上的所有點(diǎn)向右平移

π

4

個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin（x-

π

4

）的圖象，再把所得圖象上各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），即得函數(shù)y=sin （

1

2

x-

π

4

）的圖象；再把函數(shù)y=sin （

1

2

x-

π

4

）的圖象上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍（橫坐標(biāo)不變），就得到y(tǒng)=3sin（

1

2

x-

π

4

）的圖象．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握五點(diǎn)作圖法，以及熟練掌握三角函數(shù)的有關(guān)概念和性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查．