以橢圓（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，且與該橢圓的右準(zhǔn)線(xiàn)交與A，B兩點(diǎn)，已知△OAB是正三角形，則該橢圓的離心率是     ．
【答案】分析：先求出橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)、右準(zhǔn)線(xiàn)方程，以及圓的半徑，依據(jù)題意求出A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ，
在正三角形OAB中，連接FA、FB，構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形中的邊角關(guān)系求出離心率．
解答：解：橢圓的右焦點(diǎn)F（c，0），右準(zhǔn)線(xiàn)為 x=，圓的半徑為 c，A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)為  ，
∵△OAB是正三角形，由FA=FB，及∠AFB=120°，構(gòu)造直角三角形，利用邊角關(guān)系得
cos60°==，∴=   =，
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單性質(zhì)，利用直角三角形中的邊角關(guān)系求出離心率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

以橢圓數(shù)學(xué)公式（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，且與該橢圓的右準(zhǔn)線(xiàn)交與A，B兩點(diǎn)，已知△OAB是正三角形，則該橢圓的離心率是 ________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：天津高考真題 題型：證明題

如圖，以橢圓（a＞b＞0）的中心O為圓心，分別以a和b為半徑作大圓和小圓。過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F（c，0）（c＞b）作垂直于x軸的直線(xiàn)交大圓于第一象限內(nèi)的點(diǎn)A。連結(jié)OA交小圓于點(diǎn)B，設(shè)直線(xiàn)BF是小圓的切線(xiàn)，
（1）證明c2=ab，并求直線(xiàn)BF與y軸的交點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線(xiàn)BF交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以橢圓=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)F為圓心,a為半徑的圓與橢圓的右準(zhǔn)線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn),則該橢圓離心率的取值范圍是

A.(0,)                       B.(,1)

C.(,1)                       D.(0,)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖以橢圓+=1(a＞b＞0)的中心O為圓心，分別以a和b為半徑作大圓和小圓，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F(c,0)(c＞b)作垂直于x軸的直線(xiàn)交大圓于第一象限內(nèi)的點(diǎn)A，連結(jié)OA交小圓于點(diǎn)B，設(shè)直線(xiàn)BF是小圓的切線(xiàn).

(Ⅰ)證明：c2=ab，并求直線(xiàn)BF與y軸的交點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)BF交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，證明·=b2.

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